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数学模型与数学建模竞赛 模型建立和求解 考察时段 该种群数量由自然增长引起的变化，应有 模型建立和求解 模型检验和评价 观察一片土地上田鼠的数量，开始时为2只，2个月后为5只，6个月后为20只，10个月后增加到109只，设田鼠的自然增长率为0.4，那么田鼠数量满足 数学建模三难点 1．观察、分析实际问题, 作出合理的假设; 2．涉及的数学问题可能是复杂、困难的, 求解也许涉及深刻的数学方法. 如何作出正确的判断, 寻找合适的(解析或近似)解法; 3．如何验证模型求解的结果是合理、正确的. 数学模型和数学技术 高新技术的新特征之一 数学不仅是科学而且是技术 数学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术 高技术本质上是一种数学技术 数学建模教学与数学建模竞赛 开设数学建模课程 科学技术发展的需要 培养高质量、高层次科技人才的需要 教育改革的需要 发现和总结建立数学模型的规律和方法 上世纪七十年代，国外开设数学建模课程 二十世纪八、九十年代我国各高校相继开设数学 建模课程 1985年，美国大学生数学建模竞赛（UCMCM）开始举行，每年一次，2月份 1992年，我国大学生数学建模竞赛开始举行（CUMCM），每年一次，9月 历届赛题及数学建模方法回顾 优化方法[一般函数优化—用微积分的方法解决（小规模）；规划问题—使用软件求解（包括线性规划、非线性规划、多目标规划、动态规划、整数优化、组合优化（离散优化、网络优化））]； 数据处理方法[曲线拟合，数据回归分析，插值]； 概率统计方法[期望分析，排队论，回归分析，模式识别，判别分析]； 微分方程方法[稳定性分析，预测]； 图论方法[最短路问题，最大流问题，最小生成树]； 计算机技术[图像处理，随机模拟，各种算法实现，神经网络方法]； 离散方法[层次分析法，决策分析，对策论]； 模糊数学[模糊聚类分析，模糊层次分析，模糊规划] 常用的软件工具 MATLAB 科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程、符号运算、结果可视化 SPSS,SAS 统计分析 LINDO/LINGO 最优化求解 MATHEMATICA 符号运算、科学计算，最优化求解，微分方程求解，统计分析，编程 参考资料 数学模型（第三版），姜启源等编， 高等教育出版社 2005 数学模型， 谭永基等编，复旦大学出版社，2005 Models in Applied Mathematics,Vol1-3, F.Lacos,Springer-Verlag,New York,1983 数学建模，Giordano 著 叶其孝等译 机械工业出版社，2005 数学模型引论（第三版）唐焕文等编，高等教育出版社 参考资料 数学模型方法与算法,边馥萍等,高教社,2005 数学建模方法及其应用,韩中庚,高教社,2005 中国大学生数学建模竞赛(第二版),李大潜,高教社,2001 优化建模与LINDO/LINGO软件,谢金星等,清华大学出版社,2005 数学建模与数学实验,赵静等,高教社,2003 数学模型案例选集,姜启源等编， 高等教育出版社 2006 参考资料 数学模型与数学建模,刘来福等,北京师范大学出版社,2005 数学模型讲义,雷功炎,北京大学出版社,1994 数学模型案例集,杨启帆等,高教社,2006 经济管理数学模型案例教程,谭永基等,高教社,2006 全国大学生数学建模竞赛优秀论文汇编(1992-2000),中国物价出版社,2002 参考资料 科学计算技术与MATLAB,刘则毅等,科学出版社,2001 最优化模型与实验,朱德通,同济大学出版社, 2003 现代优化计算方法,刑文训等,清华大学出版社,2005 网络优化，谢金星等，清华大学出版,2005 LINGO和EXCEL在数学建模中的应用，袁新生等，科学出版社，2007 谢 谢 预祝大家在数学建模竟赛 中取得优异成绩 * 数学模型与数学建模竞赛 数学模型及其分类 数学建模的方法和步骤 数学建模的重要意义 数学建模教学与数学建模竞赛 历届赛题及数学建模方法回顾 数学模型 (Mathematical Model) 和 数学建模（Mathematical Modeling) 对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。 建立数学模型的全过程 （包括表述、求解、解释、检验等） 数学模型 数学建模 问题 计算(预测)某地域某种生物的数量 生物种群的数量 指数增长模型——马尔萨斯提出 (1798) 模型假设 生物群体的总数原来是整数，因此是离散量， 但当群体较大时，不妨用一个连续量 来