数学模型与数学建模第一讲课件.pptVIP

作案时间的确定 稳定的椅子 一场笔墨官司（放射性废物的处理问题） 需要全面的综合素质及能力。 * 用数值方法求出v(300)的近似值为 v(300)≈45.41(英尺/秒)＞40(英尺/秒) * 分析 v=v(y) 是一个单调上升函数，而v 增大,y 也增大,可求出函数 y = y(v) 令 v=40(英尺/秒)，g=32.2(英尺/秒),算出 y= 238.4 (英尺)＜300(英尺) 问题的实际解答： 美国原子能委员会处理放射性废物的做法是极其危险的，必须改变. 四、数学建模的教与学 创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即运用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。 数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了一个特定目的，根据特有的内在规律,做出必要的简化假设，运用适当的数学工具建立的一个数学结构. 1. 数学建模极富创造性； 2. 数学建模具有很强的综合性； 3. 数学建模具有很强的实践性 ； 不是数学知识的简单应用： * * 第一讲 数学模型与数学建模 现代数学： 在理论上更抽象； 在方法上更加综合； 在应用上更为广泛。 一、 现代科技人员应具有的数学能力 * 数学很重要的一方面在于数学知识与数学方法的应用. *更重要的方面是数学的思维方式的确立. 21世纪科技人才应具备的数学素质与能力 数学运算能力 逻辑推理能力 数学建模能力 数据处理能力 空间想象能力 抽象思维能力 更新数学知识能力 使用数学软件能力 二、数学模型与数学建模 数学模型(Mathematical Model):重结果； 模型:所研究的客观事物有关属性的模拟,具有事物中感兴趣的主要性质。 * 对实体本身的模拟 如:飞机形状进行模拟的模型飞机； 数学建模(Mathematical Modeling):重过程. * 对实体某些属性的模拟 如:对飞机性能进行模拟的航模比赛飞机； * 对实体某些属性的抽象 如:一张地质图是某地区地貌情况的抽象 任何一个模型仅为一个真实系统某一方面的理想化，决不是真实系统的重现. 数学模型(E.A.Bendar 定义)： 关于部分现实世界为一定目的而做的抽象、简化的数学结构。 数学模型是现实世界的简化而本质的描述。 是用数学符号、数学公式、程序、图、表等刻画客观事物的本质属性与内在联系的理想化表述. 治愈 瘫痪 死亡 状态（可能） 行动 （人能控制） 等待 治疗 例1 大夫的决策问题 此模型(数学结构)表达了大夫能做什么,可能出现的结果. 可帮助我们明确大夫的决策取决于目标的设定及治疗原则等. 数学模型是思考的工具 构造一个数学模型可帮助我们进行交流、获得理解、加强对所采取的行动及结果的预测能力，它应有助于思考过程. 例2.厂长经理们筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型，是为了获取尽可能高的经济效益. 例3.生物医学专家有了药物浓度在人体内随时间和空间变化的数学模型后，可以用来分析药物的疗效，从而有效地指导临床用药. 诺贝尔经济学奖获得者建立了大量的数学模型，为世界经济发展做出卓越贡献： 人类时间价格模型； 教师与毕业生的增长模型； 房屋出售问题模型； 最优消费和组合投资问题； Selton 连锁店博弈模型； 平稳人口模型； 固定汇率和浮动汇率的货币动力学 人类时间价格的度量； 考虑技术进步的生产函数……. 数学模型是沟通现实世界 与数学世界的理想桥梁。 现 实 世 界 数 学 世 界 建立数学模型 推理演绎求解 翻译为实际解答 实际解答：如对现实对象的分析、预报、 决策、控制等结果。 始于现实世界并终于现实世界 一个较热的物体置于室温为180c的房间内，该物体最初的温度是600c，3分钟以后降到500c .想知道它的温度降到300c 需要多少时间？10分钟以后它的温度是多少？ 牛顿冷却（加热）定律：将温度为T的物体放入处于常温 m 的介质中时，T的变化速率正比于T与周围介质的温度差。 三、建模范例 分析：假设房间足够大，放入温度较低或较高的物体时，室内温度基本不受影响，即室温分布均衡,保持为m，采用牛顿冷却定律是一个相当好的近似。 建立模型：设物体在冷却过程中的温度为T(t)，t≥0， “T的变化速率正比于T与周围介质的温度差” 翻译为 建立微分方程 其中参数k 0，m=18. 求得一般解为 ln(T－m) = －k t+c, 代入条件，求得c=42 ，k =－