届高三数学一轮总复习第五章平面向量与复数第二节平面向量的基本定理及坐标运算课时跟踪检测理.doc

课时跟踪检测（二十六） 平面向量的基本定理及坐标运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1.如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且＝a，＝b，则＝________.(用a，b表示) 解析：＝＋＋＝－a＋b＋a＝b－a. 答案：b－a 2．(2016·南通调研)若AC为平行四边形ABCD的一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则＝________. 解析：由题意可得＝＝－＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)． 答案：(－1，－1) 3．(2015·南京四校联考)已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝________. 解析：由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)． 答案：(－23，－12) 4．(2015·苏北四市调研)已知向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，c＝(3,2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________. 解析：ka＋b＝k(1,3)＋(－2,1)＝(k－2,3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1. 答案：－1 5．若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________． 解析：＝(a－1,3)，＝(－3,4)， 据题意知， 4(a－1)＝3×(－3)，即4a＝－5， a＝－. 答案：－ 二保高考，全练题型做到高考达标 1．已知在ABCD中，＝(2,8)，＝(－3,4)，对角线AC与BD相交于点M，则＝________. 解析：因为在ABCD中，有＝＋，＝，所以＝(＋)＝×(－1,12)＝. 答案： 2．(2016·徐州一中月考)已知向量a＝(m,1)，b＝(m2,2)．若存在λR，使得a＋λb＝0，则m＝________. 解析：a＝(m,1)，b＝(m2,2)，a＋λb＝0，(m＋λm2,1＋2λ)＝(0,0)，即解得 答案：0或2 3．已知平行四边形ABCD中，＝(3,7)，＝(－2,3)，对角线AC与BD交于点O，则的坐标为________． 解析：＝＋＝(－2,3)＋(3,7)＝(1,10)． ＝＝. ＝. 答案： 4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝________. 解析：设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6，20)，2(a－c)＝(4，－2)，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)． 答案：(－2，－6) 5.(2016·盐城调研)如图，点A，B，C是圆O上三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P.若＝m＋2m，＝λ，则λ＝________. 解析：由题意，设＝n.又＝－＝λ(－)，故n－＝λ(－)，n(m＋2m)－＝λ(－)，即(mn＋λ－1)＋(2mn－λ)＝0.而与不共线，故有解得λ＝. 答案： 6．在ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若 ＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________. 解析：＝－＝(－3,2)， ＝2＝(－6,4)． ＝＋＝(－2,7)， ＝3＝(－6,21)． 答案：(－6,21) 7．(2015·南京模拟)如图所示，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则m＋n的值为________． 解析：连结AO，则＝(＋)＝＋. 又M，O，N三点共线， ＋＝1，即m＋n＝2. 答案：2 8．P＝{a|a＝(－1,1)＋m(1,2)，mR}，Q＝{b|b＝(1，－2)＋n(2,3)，nR}是两个向量集合，则P∩Q等于________． 解析：P中，a＝(－1＋m,1＋2m)， Q中，b＝(1＋2n，－2＋3n)． 则得 此时a＝b＝(－13，－23)． 答案： 9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)． (1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n； (2)若(a＋kc)(2b－a)，求实数k. 解：(1)由题意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)， 所以解得 (2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)， 由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－. 10．(2016·启东模拟)在ABC中，已知A(3,1)，B(1,0)，C(2，3)． (1)判断ABC的形状； (2)设O为坐标原点，＝m (mR)，且(－m)，求||. 解：(1)由两点间的距离公式