第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第二试试题及解析.docx

小书灯家长社区  HYPERLINK /  小书灯家长社区整理发布 PAGE10 / NUMPAGES10 第十四届小学“希望杯”全国数学邀请赛 六年级 第2试试题 填空题. 计算：________. 【答案】6 【考点】计算，提取公因数 【解析】 已知，，则是的_______倍. 【答案】13 【考点】计算，分数 【解析】， 若，则自然数的最小值是_______. 【答案】3 【考点】计算，分数 【解析】，，则最小为3. 定义：如果，那么称为和的比例中项.如，则2是1和4的比例中项.已知0.6是0.9和的比例中项，是和的比例中项，则=______. 【答案】0.48 【考点】计算，比例 【解析】根据比例的基本性质得：，，解得：，，则 A、B、C三人单独完成一项工程所用的时间如图所示.若A上午8:00开始工作，27分钟后，B和C加入，三人一起工作，则他们完成这项工程的时刻是______时______分. 【答案】9时57分 【考点】应用题，工程问题 【解析】如图得A、B、C的工作效率分别是，27分钟为小时，则A单独的工作量：，三人合作时间：(小时)，共花时间：（小时），（分钟），即完成这工程时刻为9时57分. 如图，A，B盘的盘面各被四等分和五等分，并且分别标有数字，两盘各自按不同的速度绕盘心转运，若指针指向A盘的数字是，指针指向B盘的数字是b，则两位数是质数的概率是________. 【答案】 【考点】数论，质数 【解析】根据乘法原理可得：组成两位数共有：（个），两位数是质数的情 况有：11，13，17，23，31，37，53，共7个，则两位数是质数的概率为：. 在算式“”中，不同的汉字代表不同的数字，则所代表的六位偶数是______. 【答案】256410 【考点】数论，位值原理 【解析】 ，， 所以得：当时，结果不是六位偶数， 当，符合要求；当扩大4倍时，出现重复数字，当扩大6倍及以上的倍数，不是六位数，不符合要求； 综合得：. 如图，正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边DC上，AE=2ED，DF=3FC，则△BFE的面积与正方形ABCD的面积的比值是_______. 【答案】5:12 【考点】几何，比例模型 【解析】设正方形面积ABCD为1，连接BD、AC，，， ，，. 如图是由两个直径为2的圆和四个腰长为2的等腰直角三角形组成，则图中阴影部分的面积等于_______.(圆周率取3) 【答案】4.5 【考点】几何，圆的面积 【解析】通过平移将阴影部分补成2个小直角三角形和2个小弓形的面积和. 2个三角形的面积：；剩余阴影面积： 阴影部分面积： 已知三个最简真分数的分母分别是6，15和20，它们的乘积是.则在这三个最简真分数中，最大的数是_______. 【答案】 【考点】数论，分解质因数 【解析】设3个最简真分数的分子分别为，则三个最简真分数为， ，，则分析得三个最简真分数为：，最大为. 将100个乒乓球放入从左到右排成一行的26个盒子中.如果最左边的盒子中有4个乒乓球，且任意相邻的4个盒子中乒乓球的个数和都是15.那么最右边的盒子中有乒乓球________个. 【答案】6 【考点】找规律 【解析】由题意得：每4个盒子为一组，每组的乒乓球数之和为15个，每组的第1个盒子有4个乒乓球，，将100个乒乓球分成6组余2个盒子，，. 两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比是，它们同时开始燃烧，18分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比是，则较长的那根蜡烛还能燃烧_________分钟. 【答案】150 【考点】比例应用题 【解析】因为是同时燃烧，两根蜡烛原来与现在的长度差是不变的 原来现在原来现在第一根2115第二根1611差542020，较长那根还能燃烧：（分钟） 解答题 如图，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求： 图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？ 图⑩所示的立体图形的表面积. ① ② ③ 【答案】（1）91；（2）420 【考点】几何，正方体 【解析】（1）图⑥正方体个数为：（个） （2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面，其中前后左右4个面的面积相等，上下2个面的面积相等； 前后左右： 上下： 总表面积： 解方程：，其中表示的整数部分，表示的小数部分，如，.（要求写出所有的解） 【答案】、、、 【考点】计算 【解析】 因，原式