统计学6.非参数假设检验课件.pptVIP

第六章 非参数假设检验 § 6.1 总体分布的非参数假设检验 非参数假设检验（分布检验）所处理的问题是： （1）两个总体的分布未知，它们是否相同（用两组样本来检验）； （2）（由一组样本）猜出总体的分布（假设），然后用（另一组）样本检验它是否正确。 需要注意的问题是，两种分布是否相同，一般包含了参数（均值、方差等）是否相同的问题。如果两个总体的分布函数形式相同，而参数不同，也将被判别为概率分布不同。 1、检验两个总体的分布是否相同：符号检验法（正负号个数检验法） 检验两个总体的分布是否相同的符号法又称正负号个数检验法。它所要处理的问题是：假设两个总体的分布F（x）与G（x）相同，用两个总体的容量相同的配对样本 x1，x2，···, xn 与y1，y2, ···, yn 来检验它, 即检验假设H0 ： F(x) = G(x)是否成立 . 设两个总体的样本相互独立, 当 H0 : F(x) = G(x) 成立时, 概率P{Xi Yi} 应当与概率 P{Xi Yi}相同, i = 1,2, ···,n. 也就是说, 对于样本观测值而言, xi - yi 0的个数(记为n+), 应当与xi - yi 0的个数(记为n- ) 基本相同 (从样本观测值角度, 不一定刚好相等). 如果两者相差很远, 我们就有理由, 拒绝假设H0 : F(x) = G(x). 如果我们把xi = yi 的个数记为n0, 并从样本总数 n 中扣除, 则 m = n – n0 , 表示了n 个样本中 xi ? yi的个数。 m 个样本对中， 把xi - yi 0的个数记为n+ , xi - yi 0 的个数记为n- , 则有m = n+ + n- . 设整数 r 满足: 0 ? r ? m, 则可以由下式计算出 “xi - yi 0的个数为n+ ” 的概率: 这是一个二项分布, 记为 U ~ B(m, p), 当 xi - yi 0 时, Ui=1, 当 xi - yi 0 时, Ui = 0. 如果 F(x) = G(x) 成立, 则上式中 p 应与 0.5 没有本质区别. 也就是说, 非参数的假设F(x) = G(x) 的检验问题, 转化成了参数 p = 0.5 是否成立的检验问题. 于是, 可以根据上一章节5.3中关于参数 p 的假设检验方法处理了. 小样本情况下, 正负号个数检验法的处理, 与 5.3.1 小节的处理原理相同, 只不过 5.3.1 节是单尾检验, 我们现在要做双尾检验 (检验两个方向的备择假设). 以计算“xi - yi0的个数为 r ”的概率为例, 对给定的?, 在假设p = 0.5 (H0假设)的前提下, 按照B(m, p) 的概率计算公式, 对 r 从小到大, 求累积概率: (1) 小样本情况下, 正负号个数检验法的处理 确保k1的外侧概率小于等于?/2, 从而求出k1. 进而, 在假设p = 0.5 (H0假设) 的前提下, 按照B(m, p) 的概率计算公式, 对 r 从小到大, 求累积概率: 确保 k2 的外侧概率小于等于?/2, 从而求出k2 . 如果实际的“xi - yi 0的个数n+ ”在(k1 ,k2)中就接受H0 : p = 0.5 ( 即 F(x) = G(x) ), 否则拒绝H0 ,认为p ? 0.5,即 F(x) ? G(x) . (2) 大样本情况下, 正负号个数检验法的处理 在大样本情况下( 即 m?p ?10 ), 可以近似地用正态分布来处理. 现在 p =0.5, 所以只要 m ? 20 即可. 用统计量: 在计算统计量 Z 的值z 时, 在式中要用 u (即n+ /m)代替U. 于是, 我们又假设检验: H0 : p = 0.5 ( 即 F(x) = G(x) ) H1 : p ? 0.5 (即 F(x) ? G(x)) . 对于显著性水平?, 只要判断 | z |是否大于 z ?/2 ( 或者z的显著性水平是否小于?), 就可以得出拒绝还是接受H0: p = 0.5 ( 即 F(x) = G(x) )了. 是按照问题本身的属性，“天然”配对的。也就是说， 不能各自独立地颠倒顺序。 例：用两套问卷测量 20 个管理人员的素质，两套问卷的满分都是200分，两套问卷测得的结果如表： 配对样本： 150 152 146 148 147 152 147 154 151 146 卷B 150 151 148 149 146 155 148 152 150 147 卷A 正负号检验的一个重要的前提是：样本xi 或