山东省泰安市年高考数学一模试卷解析版文科.doc

2017年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．已知复数z满足z?i=2﹣i（i为虚数单位），则在复平面内对应的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合A={x|x2+2x﹣3＜0}，B={x|0＜x＜3}，则A∩B=（　　） A．（0，1） B．（0，3） C．（﹣1，1） D．（﹣1，3） 3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（　　） A．若m∥α，m∥β，则α∥β B．若m∥α，α∥β，则m∥β C．若m?α，m⊥β，则α⊥β D．若m?α，α⊥β，则m⊥β 4．在区间[﹣1，1]上随机取一个数k，使直线y=k（x+3）与圆x2+y2=1相交的概率为（　　） A． B． C． D． 5．执行如图所示的程序框图，则输出的s的值是（　　） A．7 B．6 C．5 D．3 6．在△ABC中，||=||，||=||=3，则=（　　） A．3 B．﹣3 C． D．﹣ 7．某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥最长的棱长等于（　　） A． B． C． D． 8．已知x，y满足约束条件，且z=2x+4y的最小值为2，则常数k=（　　） A．2 B．﹣2 C．6 D．3 9．将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（　　） A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称 C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称 10．已知函数满足条件：对于?x1∈R，且x1≠0，?唯一的x2∈R且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2）．当f（2a）=f（3b）成立时，则实数a+b=（　　） A． B． C． +3 D． +3 　 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．若双曲线的渐近线为，则双曲线C的离心率为　　． 12．已知α为第四象限角，sinα+cosα=，则tanα的值为　　． 13．观察下列等式： 13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，… 根据上述规律，第n个等式为　　． 14．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若g（x）=f（x+1）+5，g′（x）为g（x）的导函数，对?x∈R，总有g′（x）＞2x，则g（x）＜x2+4的解集为　　． 15．以下命题： ①“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件； ②命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” ③对于命题p：?x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x≤0，均有x2+x+1≥0 ④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题 其中正确命题的序号为　　（把所有正确命题的序号都填上）． 　 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）+m（m∈R），当x∈[0，]时，f（x）的最小值为﹣1． （Ⅰ）求m的值； （Ⅱ）在△ABC中，已知f（C）=1，AC=4，延长AB至D，使BC=BD，且AD=5，求△ACD的面积． 17．（12分）某大学高等数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图如图： （1）学校规定：成绩不得低于85分的为优秀，请填写如表的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？” 甲班 乙班 合计 优秀 不优秀 合计 下面临界值表仅供参考： P（k2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.25 0.10 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d） （2）现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率． 18．（12分）若数列{an}是公差为2的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=2且anbn+bn=nbn+1． （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）设数列{cn}满足cn=，数列{cn}的前n项和为Tn，则Tn＜4． 19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC、BD相交于点O，点E、F、G分别为PC、AD、PD的中点，OP=OA，PA⊥PD． 求证：（1）FG∥平面BDE； （2）平面BDE⊥平面PCD． 20．（13分）已知椭圆C： +=