山东省泰安市届高考数学一模试卷理科解析版.doc

2016年山东省泰安市高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，集合B={3，4}，则（?UA）∪B=（　　） A．{4} B．{2，3，4} C．{3，4，5} D．{2，3，4，5} 2．已知为实数，则实数t的值为（　　） A．1 B．﹣1 C． D． 3．如图是一个程序框图，则输出S的值是（　　） A．84 B．35 C．26 D．10 4．下列说法正确的是（　　） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件 C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 5．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（　　） A． B． C． D． 6．已知点及抛物线x2=﹣4y上一动点P（x，y），则|y|+|PQ|的最小值是（　　） A． B．1 C．2 D．3 7．已知A（2，1），O（0，0），点M（x，y）满足，则的最大值为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．0 D．1 8．分别在区间[0，π]和[0，1]内任取两个实数x，y，则不等式y≤sinx恒成立的概率为（　　） A． B． C． D． 9．已知函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（　　） A．3 B． C． D． 10．奇函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）为偶函数，且f（1）=2，则f（4）+f（5）的值为（　　） A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2 　 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置. 11．已知，则cos（30°﹣2α）的值为　　　　　　． 12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30）…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为　　　　　　． 13．设二项式（x﹣）6（a≠0）的展开式中x2的系数为A，常数项为B，若B=44，则a=　　　　　　． 14．已知平面向量，满足|β|=1，且与﹣的夹角为120°，则的模的取值范围为　　　　　　． 15．若函数f（x）=﹣2x3+2tx2+1存在唯一的零点，则实数t的取值范围为　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6个小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=sinxcos（x+）+1． （1）求函数f（x）的单调递减区间； （2）在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边f（C）=，b=4， ?=12，求c． 17．一个袋中装有7个大小相同的球，其中红球有4个，编号分别为1，2，3，4；蓝球3个，编号为2，4，6，现从袋中任取3个球（假设取到任一球的可能性相同）． （I）求取出的3个球中，含有编号为2的球的概率； （Ⅱ）记ξ为取到的球中红球的个数，求ξ的分布列和数学期望． 18．已知等比数列{an}的公比q＞1，a1=1，且a1，a3，a2+14成等差数列，数列{bn}满足：a1b1+a2b2+…+anbn=（n﹣1）?3n+1，n∈N． （I）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）若man≥bn﹣8恒成立，求实数m的最小值． 19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB⊥平面PAC，∠APC=90°，AB=1，AC=，E是AB的中点，M是CE的中点，N点在PB上，且4PN=PB． （1）证明：平面PCE⊥平面PAB； （2）证明：MN∥平面PAC； （3）若∠PAC=60°，求二面角P﹣CE﹣A的大小． 20．如图：A，B，C是椭圆的顶点，点F（c，0）为椭圆的右焦点，原点O到直线CF的距离为，且椭圆过点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若P是椭圆上除顶点外的任意一点，直线CP交x轴于点E，直线BC与AP相交于点D，连结DE．设直线AP的斜率为k，直线DE的斜率为k1，问是否存在实数λ，使得成立，若存在求出λ的值，若不存在，请说明理由． 21．已知函数f（x）=lnx （Ⅰ）若函数F（x）=tf（x）与函数g（x）=x2﹣1在点x=1处有共同的切线l，求t的值； （Ⅱ）证明：； （Ⅲ）若不等式mf（x）≥a+x对所有的都成立，求实数a的取值范围． 　  2016年山