系列二 2017届 第1讲 集合 课件.ppt

角度二：连续型数集间的交、并、补运算 3．(2015·浙江卷)已知集合P＝{x|x2－2x≥0}，Q＝{x|1x≤2}，则(?RP)∩Q＝(　　) A．[0,1) B．(0,2] C．(1,2) D．[1,2] 解析　∵P＝{x|x(x－2)≥0}＝{x|x≥2或x≤0}， ∴?RP＝(0,2)。 又∵Q＝(1,2]，∴(?RP)∩Q＝(1,2)，故选C。 答案　C 4．(2015·河北唐山一模)已知全集U＝{x|x21}，集合A＝{x|x2－4x＋30}，则?UA＝(　　) A．(1,3) B．(－∞，1)∪[3，＋∞) C．(－∞，－1)∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞) 解析　∵U＝{x|x21}＝{x|x1或x－1}， A＝{x|x2－4x＋30}＝{x|1x3}， ∴?UA＝{x|x－1或x≥3}。 答案　C 角度三：已知集合的运算结果求集合 5．设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩?UN＝{2,4}，则N＝(　　) A．{1,2,3} B．{1,3,5} C．{1,4,5} D．{2,3,4} 解析　画出Venn图，阴影部分为M∩?UN＝{2,4}，∴N＝{1,3,5}。 答案　B 角度四：已知集合的运算结果求参数 6．已知集合A＝{x∈R||x＋2|3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________。 解析　A＝{x∈R||x＋2|3}＝{x∈R|－5x1}，由A∩B＝(－1，n)，可知m1， 则B＝{x|mx2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1。 －1 1 7．设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(?UA)∩B＝?，则m＝________。 解析　A＝{－2，－1}，由(?UA)∩B＝?，得B?A， ∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠?。∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}。 ①若B＝{－1}，则m＝1； ②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4， 且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立， ∴B≠{－2}； 1或2 ③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2。 经检验知m＝1和m＝2符合条件，∴m＝1或2。 【规律方法】　集合运算问题的常见类型及解题策略 (1)离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图求解； (2)连续型数集的运算，常借助数轴求解； (3)已知集合的运算结果求集合，常借助数轴或Venn图求解； (4)根据集合运算结果求参数，先把符号语言译成文字语言，然后适时应用数形结合求解。 【例3】　(1)(2015·湖北卷)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤1，x，y∈Z}，B＝{(x，y)||x|≤2，|y|≤2，x，y∈Z}，定义集合A⊕B＝{(x1＋x2，y1＋y2)|(x1，y1)∈A，(x2，y2)∈B}，则A⊕B中元素的个数为(　　) A．77 B．49 C．45 D．30 考点四 以集合为载体的创新型与交汇型问题 【解析】　(1)A＝{(0,1)，(0，－1)，(1,0)，(－1,0)，(0,0)}。 如图，B中元素共25个。 ①当x1＝y1＝0时，A⊕B＝B，共有25个元素。 ②当x1＝0，y1＝－1时，A⊕B中的元素为(x2，y2－1)，其中不在B中的元素有(－2，－3)，(－1，－3)，(0，－3)，(1，－3)，(2，－3)共5个。 ③当x1＝0，y1＝1时，A⊕B中的元素为(x2，y2＋1)，其中不在B中的元素有(－2,3)，(－1,3)，(0,3)，(1,3)，(2,3)共5个。 ④当x1＝－1，y1＝0时，A⊕B中的元素为(x2－1，y2)，其中不在B中的元素有(－3，－2)，(－3，－1)，(－3,0)，(－3，1)，(－3,2)共5个。 ⑤当x1＝1，y1＝0时，A⊕B中的元素为(x2＋1，y2)，其中不在B中的元素有(3，－2)，(3，－1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)共5个。 综上A⊕B中的元素共有25＋5×4＝45(个)。 【答案】　C 【答案】　C 【规律方法】　(1)求解集合新定义问题的技巧 ①巧转化，即准确理解新定义的实质，紧扣新定义进行推理论证，把其转化为我们熟知的基本运算；②会举反例，当不满足新定义的要求时，只需通过举反例，即可说明其不满足，以达到快速判断结果的目的。 (2)集合的交汇型问题多与函数、方程、几何概型、三角、解析几何等问题相联系，突破集合交汇型