结构化学第一章16.ppt

简并态：体系能量相同的各个状态称简并 态，体系的这种性质称简并性。 简并度：同一本征值所对应本征态的数 目。 隧道效应：粒子穿过势垒的现象。 求3维立方势箱E1, E2, E3的简并度 第一章习题 p36-37，1-11 1.本征态力学量的平均值（期望值） 设与算符?的本征态y1, y2, ..., yn对应的本征值为a1, a2, ..., an，即 ?yi= aiyi 则力学量A的平均值为 若处于本征态，本征态函数是归一化的， 则 即本征态中力学量A的平均值，就是本征值。 2. 任意态时力学量的平均值 对任意态y，力学量A的平均值为 若y是归一化的， 任意态y可展开成本征态的线性组合 y=c1y1+ c2y2+ ... + cnyn= 若y和{yi，i=1,2,…,n}是正交归一化的，则 这里 例 y=2f1+3f2, f1,f2是正交归一化, 求归一化的y。 力学量A的平均值 1.1.7 Pauli原理 两个自旋相同的电子不能占据同一轨道 量子力学表达：多电子体系的波函数对任意两粒子的坐标（包括空间和自旋）交换是反对称的。 考虑自旋，多电子体系的波函数为 y = y (x1,y1,z1,w1, x2,y2,z2,w2, …,xn,yn,zn,wn) = y (q1, q2, …,qn) 这里 wi=?1, 为自旋坐标 qi=（xi,yi,zi,wi） 对两个粒子坐标交换反对称，即 y (q1, q2, …,qn)=-y (q2, q1, …,qn) 电子自旋量子数为 s=1/2 自旋角动量大小 Ms=[s(s+1)]1/2? 电子是费米(Fermi)子. 费米子:自旋量子数为半整数的粒子， s=1/2,3/2,5/2,… 如电子、质子、中子等。 费米子服从Pauli原理 即 y (q1, q2, …,qn)=-y (q2, q1, …,qn) 玻色子(Bose)：自旋量子数为整数的粒子， s=1,2,…,n 如：光子(s=1), p介子(s=0), a粒子(s=0), 氚核(s=1) 玻色子不服从Pauli原理，其波函数对任意两个粒子交换是对称的。 y (q1, q2, …,qn)=y (q2, q1, …,qn) 电子、光子等不可分辨，称全同粒子 波函数满足 对于Fermi子，当有两个坐标相同时，设 q1=q2 由 y (q1, q2, …,qn)=-y (q2, q1, …,qn) 得 y (q1, q1, …,qn)=-y (q1, q1, …,qn) 移项， 2y (q1, q1, …,qn)=0 y (q1, q1, …,qn)=0 1.2 箱中粒子的Schr?dinger方程及其解1. 一维势箱中的粒子 箱内粒子的Hamilton算符 相应的Schr?dinger方程为 整理得 （1.2-1） 方程的通解为 根据波函数所需满足的连续和单值条件， 当 x=0 和 x=l 时，y=0 可推出， ，A=0, 及 ∵ B?0 ∴ （1.2-2） （1.2-4） 得 能量 波函数 归一化的波函数为 （1.2-6） （1.2-7） （1.2-8） （1.2-9） 一维势箱中的粒子的能量和波函数 yn=(2/l)1/2sin(npx/l) n=1,2,3,… (1.2-9) （1.2-7） 讨论：与经典力学对比 （1）能量 n=1,2,3,…, 能量是分立的 最低(基态)能量, n=1 存在零点能 基态波函数 y1=(2/l)