统计学课件第11章一元线性回归(新)配套讲义.pptx.ppt

回归系数的检验 (例题分析) ?P 值的应用 P=0.000000?=0.05，拒绝原假设，不良贷款与贷 款余额之间有显著的线性关系 11.2.5回归分析结果的评价 建立的模型是否合适？或者说，这个拟合的模型有多“好”？要回答这些问题，可以从以下几个方面入手 1.所估计的回归系数 的符号是否与理论或事先预期相一致 —在不良贷款与贷款余额的回归中，可以预期贷款余额越多，不良贷款也可能会越多，也就是说，回归系数的值应该是正的，在上面建立的回归方程中，我们得到的回归系数 为正值， 2.如果理论上认为x与y之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回归方程也应该如此 —在不良贷款与贷款余额的回归中，二者之间为正的线性关系，而且，对回归系数的t检验结果表，二者之间的线性关系是统计上显著的 回归模型在多大程度上解释了因变量y取值的差异？可以用判定系数R2来回答这一问题 在不良贷款与贷款余额的回归中，得到的R2=71.16%，解释了不良贷款变差的2/3以上，说明拟合的效果还算不错 考察关于误差项?的正态性假定是否成立。因为我们在对线性关系进行F检验和回归系数进行t检验时，都要求误差项?服从正态分布，否则，我们所用的检验程序将是无效的。?正态性的简单方法是画出残差的直方图或正态概率图 回归分析结果的评价 Excel输出的部分回归结果 名称 计算公式 Adjusted R Square Intercept的抽样标准误差 Intercept95%的置信区间 斜率95%的置信区间 本章小结 变量间关系的度量 回归模型、回归方程与估计的回归方程 回归直线的拟合优度（ R2 、se ) 回归分析中的显著性检验 （线性关系检验：F 检验；回归系数检验：t检验） 用Excel 进行回归分析 24 This teleology is based on the number of explanatory variables nature of relationship between X Y. 回归模型的类型 11.2.1一元线性回归模型 一元线性回归 涉及一个自变量的回归 因变量y与自变量x之间为线性关系 被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，用y表示 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量(independent variable)，用x表示 因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示 回归模型(regression model) 回答“变量之间是什么样的关系？” 方程中运用 1 个数值型因变量(响应变量) 被预测的变量 1 个或多个数值型或分类型自变量 (解释变量) 用于预测的变量 3.主要用于预测和估计 一元线性回归模型 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项? 的方程称为回归模型 一元线性回归模型可表示为 y = b0 + b1 x + e y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化 误差项 ? 是随机变量 反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的影响 是不能由 x 和 y 之间的线性关系所解释的变异性 ?0 和 ?1 称为模型的参数 一元线性回归模型(基本假定) 因变量x与自变量y之间具有线性关系 在重复抽样中，自变量x的取值是固定的，即假定x是非随机的 误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E(ε)=0。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E ( y ) =? 0+ ? 1 x 对于所有的 x 值，ε的方差σ2 都相同 误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立。即ε~N(0 ,σ2 ) 独立性意味着对于一个特定的 x 值，它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关 对于一个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关 一元线性回归模型(基本假定) x=x3时的E(y) x=x2时y的分布 x=x1时y的分布 x=x2时的E(y) x3 x2 x1 x=x1时的E(y) ?0 x y x=x3时y的分布 ?0+ ?1x 回归方程 (regression equation) 描述 y 的平均值或期望值如何依赖于 x 的方程称为回归方程 一元线性回归方程的形式如下 E( y ) = ?0+ ?1 x 方程的图示是一条直线，也称为直线回归方程 ?0是回归直线在 y 轴上的截距，是当 x=0 时 y 的期望值 ?1是直线的斜率，称为回归系数，表示当 x 每变动一个单位时，y 的平均变动值 估计的回归方