统计学课件第10章方差分析(new)配套讲义.pptx.ppt

9 构造检验的统计量(计算水平的均值) 假定从第i个总体中抽取一个容量为ni的简单随机样本，第i个总体的样本均值为该样本的全部观察值总和除以观察值的个数 计算公式为 式中： ni为第 i 个总体的样本观察值个数 xij 为第 i 个总体的第 j 个观察值 构造检验的统计量(计算全部观察值的总均值) 全部观察值的总和除以观察值的总个数 计算公式为 构造检验的统计量(例题分析) 构造检验的统计量(计算总误差平方和 SST) 全部观察值 与总平均值 的离差平方和 反映全部观察值的离散状况 其计算公式为 前例的计算结果 SST = (57-47.869565)2+…+(58-47.869565)2 =115.9295 构造检验的统计量(计算组间平方和 SSA) 各组平均值 与总平均值 的离差平方和 反映各总体的样本均值之间的差异程度 该平方和既包括随机误差，也包括系统误差 计算公式为 前例的计算结果 SSA = 1456.608696 构造检验的统计量(计算组内平方和 SSE ) 每个水平或组的各样本数据与其组平均值的离差平方和 反映每个样本各观察值的离散状况 该平方和反映的是随机误差的大小 计算公式为 前例的计算结果 SSE = 2708 构造检验的统计量(三个平方和的关系) ?总离差平方和(SST)、误差项离差平方和(SSE)、水平项离差平方和 (SSA) 之间的关系 SST = SSA + SSE 前例的计算结果 4164.608696=1456.608696+2708 构造检验的统计量(计算均方MS) 各误差平方和的大小与观察值的多少有关，为消除观察值多少对误差平方和大小的影响，需要将其平均，这就是均方，也称为方差 由误差平方和除以相应的自由度求得 三个平方和对应的自由度分别是 SST 的自由度为n-1，其中n为全部观察值的个数 SSA的自由度为k-1，其中k为因素水平(总体)的个数 SSE 的自由度为n-k 构造检验的统计量(计算均方 MS) 组间方差：SSA的均方，记为MSA，计算公式为 组内方差：SSE的均方，记为MSE，计算公式为 构造检验的统计量(计算检验统计量 F ) 将MSA和MSE进行对比，即得到所需要的检验统计量F 当H0为真时，二者的比值服从分子自由度为k-1、分母自由度为 n-k 的 F 分布，即 构造检验的统计量(F分布与拒绝域) 如果均值相等，F=MSA/MSE?1 a F 分布 F?(k-1,n-k) 0 拒绝H0 不能拒绝H0 F 统计决策 ? 将统计量的值F与给定的显著性水平?的临界值F?进行比较，作出对原假设H0的决策 根据给定的显著性水平?，在F分布表中查找与第一自由度df1＝k-1、第二自由度df2=n-k 相应的临界值 F? 若FF? ，则拒绝原假设H0 ，表明均值之间的差异是显著的，所检验的因素对观察值有显著影响 若FF? ，则不拒绝原假设H0 ，无证据表明所检验的因素对观察值有显著影响 单因素方差分析表(基本结构) 误差来源 平方和 (SS) 自由度 (df) 均方(MS) F值 P值 F 临界值 组间 (因素影响) SSA k-1 MSA MSA MSE 组内 (误差) SSE n-k MSE 总和 SST n-1 单因素方差分析(例题分析) 用Excel进行方差分析 (Excel分析步骤) 第1步：选择“工具 ”下拉菜单 第2步：选择【数据分析】选项 第3步：在分析工具中选择【单因素方差分析】 ， 然后选择【确定】 第4步：当对话框出现时 在【输入区域 】方框内键入数据单元格区域 在【?】方框内键入0.05(可根据需要确定) 在【输出选项 】中选择输出区域 10.2.3关系强度的测量 关系强度的测量 拒绝原假设表明因素(自变量)与观测值之间有显著关系 组间平方和(SSA)度量了自变量(行业)对因变量(投诉次数)的影响效应 只要组间平方和SSA不等于0，就表明两个变量之间有关系(只是是否显著的问题) 当组间平方和比组内平方和(SSE)大，而且大到一定程度时，就意味着两个变量之间的关系显著，大得越多，表明它们之间的关系就越强。反之，就意味着两个变量之间的关系不显著，小得越多，表明它们之间的关系就越弱 关系强度的测量 变量间关系的强度用自变量平方和(SSA) 占总平方和(SST)的比例大小来反映 自变量平方和占总平方和的比例记为R2 ,即