考物理-复习方案-第4讲 万有引力与航天.doc

万有引力定律 1．内容 自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比。 2．公式 F＝G 其中G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，由卡文迪许扭秤实验测定。 3．适用条件 两个质点之间的相互作用。 (1)质量分布均匀的球体间的相互作用，也可用本定律来计算，其中r为两球心间的距离。 (2)一个质量分布均匀的球体和球外一个质点之间的万有引力也适用，其中r为质点到球心间的距离。 1．解决天体圆周运动问题的两条思路 (1)在中心天体表面或附近而又不涉及中心天体自转运动时，万有引力等于重力，即G＝mg，整理得GM＝gR2，称为黄金代换。(g表示天体表面的重力加速度) (2)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即G＝m＝mrω2＝mr＝man。 2．天体质量和密度的计算 (1)估算中心天体的质量： 从环绕天体出发：由M＝知通过观测环绕天体运动的周期T和轨道半径r，就可以求出中心天体的质量M。 从中心天体本身出发：由M＝知只要知道中心天体表面的重力加速度g和半径R，就可以求出中心天体的质量M。 (2)估算中心天体的密度ρ： 由ρ＝知，测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T，就可估算出中心天体的密度。(R0为天体的半径) 若卫星绕中心天体表面运行时，轨道半径r＝R0，则由ρ＝知，测出卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T，就可估算中心天体的密度。 1．我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送操作指令到接收到卫星已操作信息需要的时间为t(设卫星接收到操作信息立即操作，并立即发送已操作信息回中心)，测得该卫星运行周期为T，地球半径为R，电磁波的传播速度为c，由此可以求出地球的质量为(　　) A.　　　　　　B. C. D. 解析：选C　卫星离地的高度为，运动轨道半径为R＋，则G＝m(R＋)()2，由此求得地球质量M＝。 三种宇宙速度 宇宙速度 数值(km/s) 意义 第一宇宙速度(环绕速度) 7.9 是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度。 第二宇宙速度(脱离速度) 11.2 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) 16.7 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。 1．卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需向心力，即由G＝m＝mrω2＝mr＝man可推导出： 当r增大时 2．卫星的变轨问题 当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力不再等于向心力，卫星将做变轨运行： (1)当卫星的速度突然增加时，Gm，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时减小； (2)当卫星的速度突然减小时，Gm，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝ 可知其运行速度比原轨道时增大；卫星的发射和回收就是利用这一原理。 3．地球同步卫星的特点 (1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86 400 s。　 (3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。 (4)高度一定：据G＝mr得r＝＝4.23×104 km，卫星离地面高度h＝r－R≈6R(为恒量)。 (5)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。 4．极地卫星和近地卫星 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。 (2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径，其运行线速度约为7.9 km/s。 (3)两种卫星的轨道平面一定通过地球的球心。 2．现代宇宙学告诉我们，恒星在演变过程中，会形成一种密度很大的天体，称为白矮星或中子星。1 m3的中子星物质的质量为1.5×1017 kg，绕此中子星运行的卫星的最小周期为多少？若某一中子星的半径为10 km，求此中子星的第一宇宙速度。(计算结果保留一位有效数字，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，球的体积V＝πR3) 解析：中子星的质量M＝πR3ρ G＝m()2R 由两式得：Tmin＝，代入数据得：T＝1×10－3 s。 G＝m 由两式得：v＝，代入数据得：v＝6×107 m/s。 答案：1×10－3 s　6×107 m/s 经典时空观和相对论时空观 1．经典时空观 (1)在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变