甘肃省武威六中高中数学论文一道高考立体几何试题的几种简捷解法理.pdfVIP

一道高考立体几何试题的几种简捷解法 摘 要：本文给出了 2003年全国卷文科第 15 题的4 种简捷解法。 关键词：高考试题；简捷解法；类比 中图分类号：G632 2003 年高考全国卷文科填空题第 15题： 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC 的两边 AB、AC 互相垂直，则 AB²+AC²=BC².”拓 展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得 .” 出的正确结论是：“设三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、ACD、ABD两两互相垂直，则 S S S答案: S 2 2 2 2 ABD ACD ABC BCD 解法 测，再特殊值验证法） 1：（先猜 在平面内，若直角三角形△ABC 的两边 AB、AC 互相垂直，则 AB²+AC²=BC². 猜想在空间内，三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ABD 两两互相垂直，则 2 2 2 2 S S S S ． ABD ACD ABC BCD S S S 2 2 2 ABC ACD ABD 取 AB=AC=AD=2，则 BC=BD=CD , ， S S 2 S 2 S2 2 S 2 3 BCD ABC ACD ABD BCD , . 解法 2：（射影法） 设三棱锥 A-BCD 的顶点 A在底面的射影为 O，则三棱锥 A-BCD的三个侧面 ABC、ACD、ABD 在底面的投影分别为ΔBOC，ΔCOD，ΔBOD.再设三棱锥 A-BCD 的三个侧面 ABC、ACD 、ABD 与底面所成的二面角为θ，则 S S COS S SABC BCD COS BOC ABC ， SBOC COS SABC COS A S