苏教必修-数学-2017年-1.1.2弧度制-讲义.ppt

目标： 1、理解并掌握弧度制的定义， 2、能进行角度与弧度之间的换算。 3、能用弧度制解决简单的问题 温故而知新 1、角度制的定义 规定周角的1/360为1度的角这种用度做单位来度量角的制度叫角度制。 我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角 叫做1弧度的角。 1° 2、弧长公式及扇形面积公式 nπR 180 l= ——— nπR2 360 S= ——— n° R l 1、弧度制 设弧AB的长为l， 若l=r，则∠AOB= 1 弧度 l r = O B r l=r A 1弧度 讲授新课 则∠AOB= 2 弧度 l r = 则∠AOB= 2π弧度 l r = r O A B l=2r 2π弧度 l=2 π r O A (B) r 若l=2r， 若l=2 π r， 2弧度 若圆心角∠AOB表示一个负角，且它 所对的弧的长为3r，则∠AOB的弧度 数的绝对值是 l r = 3， 即∠AOB=－ l r = －3弧度 l=3r O A B r -3弧度 由弧度的定义可知： 圆心角AOB的弧度数的绝对值等于 它所对的弧的长与半径长的比。 定义的合理性 1弧度 R l=R O A B 1弧度 r l=r O A B 与半径长无关 的一个比值 一般地，我们规定： 正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数， 零角的弧度数为零，任一已知角α的弧度数的绝对值： ︱α︱= l r 其中l为以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径。这种用“弧度” 做单位来度量角的 制度叫做弧度制。 2、弧度与角度的换算 l r = 则∠AOB= 2π弧度 此角为周角 即为360° 360°= 2π 弧度 180°= π 弧度 l=2 π r O A (B) r 若l=2 π r， 由180°= π 弧度 还可得 1°= —— 弧度 ≈ 0．01745弧度 180 π 1弧度 =（——）°≈ 57．30°= 57°18′ π 180 3、例题 例1. 把下列各角化成弧度 (1) 67 °30 (2) 120 ° (3) 75 ° (4) 135 ° (5) 300 ° (6) - 210 ° 例2: 把下列各弧度化成度. (2) (3) (4) (1)108o (2)15o (3)-144o (4)-150o 注： 1、对于一些特殊角的度数与弧度数 之间的换算要熟记。 弧度 360° 270° 180 ° 90 ° 60 ° 45 ° 30 ° 0° 度 0 π 2π π 6 π 2 π 4 π 3 π 3 2 2、用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。 3、用弧度为单位表示角时，通常写成“多少π”的形式。 例3、把下列各角化成　　　　　　　　　的形式： （1）　　　；（2）　　　；（3）　　　． （1）： （3）： （2）: 4、圆的弧长公式及扇形面积公式 α O l r l =︱α ︱r 由︱α︱= l r 得 S = — l r 1 2 = —︱α ︱r2 1 2