第十九届华杯赛初赛解答(小高A卷).pdf

在线数学思维训练营 第十九届华罗庚金杯少年数学邀请赛 初赛试卷（小学高年级组） （ 时间: 2014 年 3 月15 日 10:00～11:00） 一、选择题 (每小题 10 分, 满分60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.) 1. 平面上的四条直线将平面分割成八个部分, 则这四条直线中至多有（ ）条直线互 相平行． （A ）0 （B ）2 （C ）3 （D ）4 【答案】C 【解析】简单的最值问题。最多四条线都平行，但值可将平面分为 5 个部分，不合题意则最 多为3 条平行。若有3 条直线平行，另外一条与这三条都相交可分为 8 个部分。故选C 【曹老师点评】此题为公开题，难度不大，逐个选项检验也可以很快做对。 2. 某次考试有 50 道试题, 答对一道题得 3 分, 答错一道题扣 1 分, 不答题不得 分．小龙得分 120 分, 那么小龙最多答对了（ ）道试题． （A ）40 （B ）42 （C ）48 （D ）50 【答案】B 【解析】假设法，假设小龙 50 道题目都答对，可得 150 分，150-120=30，错一道题比对一 道题得分少3+1=4 分。 30÷4=7……2，说明小龙如果对50-7=43 题，即使错7 题总分也比 120 分高2 分，则最多对42 题，42 ×3=126 分，只要错6 题即可，那么将有 2 道没做。 【曹老师点评】典型的假设法问题和最值的结合。此外从最大课程慢慢尝试也可以很快解决。 3. 用左下图的四张含有 4 个方格的纸板拼成了右下图所示的图形. 若在右下图的 16 个 方格分别填入1, 3, 5, 7 （每个方格填一个数）, 使得每行、每列的四个数都不重复, 且每 个纸板内四个格子里的数也不重复, 那么A, B, C, D 四个方格中数的平均数是（ ）． （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）7 【答案】A 【解析】已知每个纸板内四个格子里的数不重复，且同行的四个数也不能相同，则正方形第 四行的四个数和一定为 1+3+5+7=16，因为包含 ABCD 的两张纸片上的数字总和为 16×2=32 则ABCD 四个数字的和为32-16=16，那这四个数的平均数为16÷4=4。 【曹老师点评】数独题目的变式，由于不用填写出每个数只要用整体发思考即可得到最后答 案。 学习交流群：133691141 在线数学思维训练营 4. 小明所在班级的人数不足40 人, 但比30 人多, 那么这个班男、女生人数的比不可能 是（ ） （A ）2:3 （B ）3:4 （C ）4:5 （D ）3:7 【答案】D 【解析】班级的人数一定是总份数的倍数，ABCD 四个选项中班级人数的总份数分别是 2+3=5,3+4=7,4+5=9,3+7=10，其中大于30 而小于40 的数中没有10 的倍数，因此选D。 【曹老师点评】分数、比例应用题中的隐含条件问题。 5. 某学校组织一次远足活动, 计划10 点10 分从甲地出发, 13 点10 分到达乙地, 但出发晚 了5 分钟, 却早到达了4 分钟. 甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的, 那