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武汉大学数值分析期末考试题目和答案
一. 填空题 （本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分）
1.设有节点x ,x ,x ，其对应的函数y f x 的值分别为y ,y ,y ，则二次拉
0 1 2 0 1 2
l (x)
格朗日插值基函数 为 。
0
2. 设 2 ，则 关于节点 的二阶向前差分
f x x f x x 0 ,x 1,x 3
0 1 2
为 。
1 1 0 2
3.设 ， ，则 ＝ ， 。
A 1 1 1 x 3 A x
1 1
0 1 1
3
4. n 1个节点的高斯求积公式的代数精确度为 。
二．简答题（本大题共3 小题，每小题8 分，共24 分）
1. 哪种线性方程组可用平方根法求解？为什么说平方根法计算稳定？
2. 什么是不动点迭代法？ x 满足什么条件才能保证不动点存在和不动点
迭代序列收敛于 x 的不动点？
3. 设n 阶矩阵A 具有n 个特征值且满足 ，请简单说明
1 2 3 n
求解矩阵A 的主特征值和特征向量的算法及流程。
三．求一个次数不高于3 的多项式P x ，满足下列插值条件：
3
x 1 2 3
i
y i 2 4 12
y 3
i
并估计误差。（10 分）
1 1
四．试用n 1,2,4 的牛顿-科特斯求积公式计算定积分I 0 1x dx 。（10 分）
五．用N
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