2009年考研数学试题详解及评分参考.pdf

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2017-05-26 发布于河南
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2009年考研数学试题详解及评分参考

郝海龙：考研数学复习大全·配套光盘·2009 年数学试题详解及评分参考 2009 年全国硕士研究生入学统一考试数学试题详解及评分参考学（一）一．选择题：1 - 8 小题，每小题4 分，共32 分. 下列每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定的位置上. (1) 当x Æ 0 时，f (x) = x - sin ax 与g (x) = x 2 ln(1- bx ) 是等价无穷小，则 1 1 1 1 (A) a = 1,b = - (B) a = 1,b = (C) a = - 1,b = - (D) a = - 1,b = 6 6 6 6 【答】应选(A) . f (x ) f (x ) x - sin ax 1- a cos ax 【解法一】由题意，有lim = 1 ，而lim = lim = lim 2 2 x Æ0 g (x ) x Æ0 g (x ) x Æ0 x ln(1- bx ) x Æ0 -3bx 所以有lim (1- a cos ax ) = 0 ，即1- a = 0 ，a = 1 ； x Æ0 1 2 f (x) 1- cos x 2 x 1 1 1 又lim = lim 2 = lim 2 = - ，因而- = 1，即b = - . 故选(A) . x Æ0 g (x) x Æ0 -3bx x Æ0 -3bx 6b 6b 6 f (x ) 【解法二】由题意，知lim = 1 ，而当x Æ 0 时，有 x Æ0 g (x ) 1 3 3 a3 3 3 f (x) = x - sin ax = x - [ax - (ax) + o(x )] =(1- a)x + x - o(x ) ， 6 6 2 2 3 3 g (x) = x ln(1- bx) = x [(-bx) + o(x)] = -bx + o(x ) ， 3 a 3 3