广东省增城市学年高一上学期期末考试数学试题.doc

2014-2015学年度增城市高一上学期期末考试数学试题 满分150分 一、选择题本大题共小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 函数的定义域是： A. B. C. D. 3. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，这个圆柱的表面积与侧面积之比是： A． B. C. D. 4. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是： A. B. C. D. 5. 把正方形沿对角线折成直二角后，下列命题正确的是： A. B. C. D. 6. 已知函数，则此函数的值域为： A. B. C. D. 已知函数的图像是连续不断的，有如下的对应值表： 1 2 3 4 5 6 7 123.5 21.5 －7.82 11.57 －53.7 －126.7 －129.6 那么函数在区间上的零点至少有： A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 若函数在R上是单调递减的奇函数，则下列关系式成立的是： A. B. C. D. 9. 已知直线在轴上的截距为1，且垂直于直线，则的方程是： A. B. C. D. 10. 若两直线与的交点在圆上，则的值是： A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中的横线上. 11. 圆台的上，下底面积分别为，侧面积为，则这个圆台的体积是 12. 对于函数的值域 13. 若平面∥，点又在平面内的射影长为7，则于平面所长角的度数是 14. 若，则的值是 三、解答题本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，求函数的最大值和最小值. 16（本小题满分12分） 求过点,圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程. 17（本小题满分14分） 已知函数. （1）判断的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明：函数在内是增函数. 18（本小题满分14分） （本小题14分）如图，棱长为1的正方体 中， （1）求证：; (2) 求三棱锥 的体积. 19．（本小题满分12分） 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1％，若最初时含杂质2％，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？ （已知，） 20．（本小题满分16分） 已知函数. （1）求的定义域； （2）在函数的图像上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于轴； （3）当满足什么关系时，在上恒取正值. 答案： 一. B D A C B D B C A B 二. 11. 12. 13. 14. 三. 15. 解：原式可变形为， (2分) 即 (4分) 令，则问题转化为 （6分） 将函数配方有 （8分） 根据二次函数的区间及最值可知： 当，即时，函数取得最小值，最小值为. （10分） 当，即时，函数取得最大值，最大值为. （12分） 16. 解：设圆心为，圆的方程为 （2分） 则 （6分） 解得， （10分） 因此，所求得圆的方程为 （12分） 17. 解：（1）函数的定义域是 （1分） 是奇函数 （5分） （2）设，且 （6分） 则 （7分） （10分） ， （12分） （13分）