徐州市学年高二下学期期中考试数学试题理.doc

2015～2016学年度第二学期期中考试 高二年级数学（理）试题 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1.已知复数(是虚数单位)，则 ▲ ． 2． ▲ ． 3.复数的共轭复数为 ▲ ． 4.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，，则 ▲ ． 用0，1，2，3这四个数字，可以组成没有重复数字的3位数，其中奇数的个数为 ▲ ． 6.观察下列式子：，，，……，根据以上式子可以猜想： ▲ ． 7. ▲ ． 8.利用数学归纳法证明“”，从推导时原等式的左边应增加的项的个数为 ▲ 个（用含有的代数式表示）． 9.4名男生和2名女生站成一排照相，要求男生甲不站在最左端，女生乙不站在最右端，有 ▲ 种不同的站法．（用数字作答） 10.已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径 ▲ ． 11.已知复数满足，则的最大值为 ▲ . 12.若多项式= ▲ ．（用数字作答） 13.、、、、五人住进编号为1，2，3，4，5的五个房间，每个房间只住一人，则不住2号房间，且、两人不住编号相邻房间的住法种数为 ▲ ． 14.已知函数,，对于，定义，则函数的值域为 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分14分） 已知复数. （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内的对应点在第四象限，求实数的取值范围. 16.（本题满分14分） （1）证明：当时，； （2）证明：不可能是同一个等差数列中的三项. 17.（本题满分14分） 从5名女同学和4名男同学中选出4人参加四场不同的演讲，每场一人，分别按下列要求，各有多少种不同方法？ （1）男、女同学各2名； （2）男、女同学分别至少有1名； （3）男、女同学分别至少有1名且男同学甲与女同学乙不能同时选出. 18.（本题满分16分） 已知展开式的二项式系数之和为256. （1）求； （2）若展开式中常数项为，求的值； （3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求的值. 19.（本题满分16分） 已知椭圆方程是，是它的左、右焦点，，为它的左、右顶点,是椭圆的右准线，是椭圆上一点，、分别交准线于，两点. （1）若，求的值； （2）若,求的值； （3）能否将问题推广到一般情况,即给定椭圆方程是，是椭圆上任意一点，问是否为定值？证明你的结论. 20.（本题满分16分） 设函数（其中），且存在公差不为0的无穷等差数列，使得函数在其定义域内还可以表示为． （1）求的值（用表示）； （2）求的通项公式； （3）当且时，比较与的大小. 高二数学理科试题参考答案 1. 2. 1或3 3. 4. 1 5.8 6. 7. 1 8. 9. 504 10. 11.7 12. -512 13. 60 14. 15. 解：（1）由题设知：………………3分 解之得,=1……………………………7分 （2）由题设知：………………10分 解之得， …………… 12分 所以实数的取值范围是 -11 …………14分 16. 证明： （1）要证， 只要证， ---------------------2分 只要证， 只要证，----------------4分 由于，只要证， -----------------------------------------6分 最后一个不等式成立，所以 ………7分（其它方法酌情给分） （2）（反证法）假设是同一个等差数列中的三项，分别设为，----8分 则为无理数，------------------------------------10分 又为有理数----------------------12分 所以产生矛盾，假设不成立，即不可能是同一个等差数列中的三项. -------14分 17. 解： --------------------4分 --------------------8分 --------------------------11分 ----------------12分 答：略----------------------------------14分 18. 解（1）二项式系数之和为2n=256，可得 ；---------4分 （2）设项为第r+1项，则，　-------分 故8－2r＝0，