椭圆知识点总结及例题讲解.pdf

椭圆专题复习 ★知识梳理★ 1. 椭圆定义： （1）第一定义：平面内与两个定点 的距离之和为常数 的动点 的轨迹叫椭圆,其中 F 、F 2a(2a | F F |) P 1 2 2 2 两个定点F 、F 叫椭圆的焦点. 1 2 当PF  PF 2a  F F 时, P 的轨迹为椭圆 ; ; 1 2 1 2 当PF  PF 2a  F F 时, P 的轨迹不存在; 1 2 1 2 当PF  PF 2a F F 时, P 的轨迹为 以F 、F 为端点的线段 1 2 1 2 1 2 e （2）椭圆的第二定义:平面内到定点 与定直线 (定点 不在定直线 上)的距离之比是常数 ( ) F l F l 0 e 1 的点的轨迹为椭圆 （利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化）. 2.椭圆的方程与几何性质: 标准方程 x 2 y 2 y 2 x 2 2  2 1(a  b  0) 2  2 1(a  b  0) a b a b 参数关系 a2 b2 c2 性 焦点 (c,0), (c,0) (0, c), (0,c) 质 焦距 2c 范围 | x | a,| y |b | y | a,| x |b 顶点 (a,0), (a,0), (0,b), (0,b) (0,a), (0,a), (b,0), (b,0) 对称性 关于x 轴、y 轴和原点对称 离心率 c e (0,1) a 准线 2 2 a a x  y  c c 考点1