抛物线中的最值问题公开课.ppt

抛物线中的最值问题 x y O 知识回顾 a a a a （1）当A.B在直线a的异侧 ,在直线a上找一点P， 使PA+PB的值最小 （2）当A.B在直线a的同侧 在直线a上找一点P， 使PA+PB的值最小 （3)当A.B在直线a的同侧 在直线a上找一点P， 使︱PB-PA ︱的值最大 （4）当A.B在直线a的异侧 在直线a上找一点P， 使︱PB-PA︱的值最大 -1 （2）点M(m,0)是x轴上一个动点， 当MC+MD的值最小时，求m的值 （2）点M(m,0)是x轴上一个动点， 当MC+MD的值最小时，求m的值 （2） （2）点M(m,0)是x轴上一个动点， 当MC+MD的值最小时，求m的值 1.（2015?武威）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使△PAB的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）连接AC，在直线AC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NAC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由． A C x y B O M 1 5 4 如图：抛物线 的对称轴为 与x轴交于A,B两点，与轴交于点C,其中 C(0,-3) （1）求这条抛物线的函数解析式． （2）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得 QB+QC的值最小 ？ 若存在，求出Q点的坐标。若不存在，请说明理由。 A C x y B O △QBC的周长最小 ︱BQ－CQ ︳的值最大？ ︱AQ－CQ ︳的值最大？ 灵活应用 如图：抛物线 的对称轴为 与x轴交于A,B两点，与轴交于点C,其中 C(0,-3) (3)连接AC,点P是抛物线的第三象限上的一个动点， 过点P作PE⊥x轴于E,交AC于点D，请问线段PD有最大值吗？若有，请求出线段PD的最大值,没有请说明理由。 A C x y B O ● P E D 是否存在一点P，使△PAC的面积S最大？若存在， 求出点P的坐标及△PAC的面积S的最大值，若没有，请说明理由。 ●