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学而思初二数学研究组 因式分解专项练习 （四） 分组分解法： 【例1】 分解因式：x2 ax2 x ax 1a 【考点】因式分解 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】分组分解法 【解析】解法一：按字母 的幂来分组． x x2 ax2 x ax 1a 2 2 2 (x ax ) (x ax) (1a) x (1a) x(1a) (1a) (1a)(x2  x 1) 解法二：按字母 的幂来分组． a x2 ax2 x ax 1a (ax2 ax a) (x2  x 1) a(x2  x 1) (x2  x 1) (a 1)(x2  x 1) 原式的 6 项是平均分配的，或者分成三组，每组两项；或者分成两组，每组三项． 如果分组的目的是使第二步与第三步都有公因式可提，那么就必须平均分配． 特别注意结合选主元思想，在系数上分析分组！ 【答案】 2 (1a)(x  x 1) 【例2 】 分解因式：32ac2 15cx2 48ax2 10c3 【考点】因式分解 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】分组分解法 32ac2 15cx2 48ax2 10c3 32ac2 10c3 15cx2 48ax2 【解析】 2 2 2 2 2c (16a 5c) 3x (5c 16a) (2c 3x )(16a 5c) 【答案】 2 2 (2c 3x )(16a 5c) 【例3 】 分解因式：x4 x3 x2 1 【考点】因式分解 【难度】3 星 【题型】解答 【关键词】分组分解法 【解析】4 3 2 3 3 x x x 1 x (x 1) (x 1)(x 1) (x 1)(x x 1) 【答案】 3 (x 1)(x x 1) 【例4 】 分解因式：(x2 1)2 x(x 2)(x2 x 1) x2 【考点】因式分解 【难度】5 星 【题型】解答 【关键词】分组分解法 【解析】原式 x4 2x2 1x4 x3 x2  2x x2 2x4 x3 2x 1 3 3 2 x (2x 1) (2x 1) (2x 1)(x 1) (x 1)(2x 1)(x x 1) . (x 1)(2x 1)(x2 x 1) 【答案】 学而思初二数学研究组 【例5】 分解因式： 2 2 2 2 2 2 (ax by) (ay bx) c x c y 【考点】因式分解 【难度】5 星 【题型】解答 【关键词】分组分解法，提取公因式法 【解析】原式 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 a x b y a y b x c x c y a x b x c x b y a y c y 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2