2013年高考复习：基本数学思想专项训练课设计示例——“转化与化归思想”教学设计示例之一.pdf

中学数学教学参考 ≮；高塞ti曩谨 2013年第 1—2期 (上甸 高 复 编者按 正值 2013年高考数学专题复 习紧张进行之时，本期推 出“2013年 高考复习：基本数学 思想专项训练课设计示例”，作为新近 出版的增刊 《2013年 高考数学专题复习 “教”与 “学”》的补充与 完善．我们以此表达对一线辛勤忙碌的各位师生的衷心祝福，愿教师教有所果，学生学有所成． 数学思想有 多种 ，在此仅选择其 中的 4种最基本的思想，即转化与化归思想、函数与方程思想、数 形结合思想、分类与整合思想．为体现教学的多样性 ，每一种思想给 出两个设计示例供参考，每个示例 按两节课 (90分钟)的教学容量，约请一线优秀教师进行设计．需要说明的是 ，第 1-2合期刊登 了前 3 种思想共计 6个设计示例 ，后 1种思想的2个设计示例将在第 3期刊 出．由于版面所限，每一设计后 面的 “训练题”答案或解答提示详见中学数学教学参考的网站 http：／／www．zhongshucan．COrn． 数学思想的专项训练是高考专题复习中不可或缺的环节 ，同时它也是教学的难点之一，有许 多教 学问题值得 大家共 同去探讨．做这组设计示例 ，是我们的又一次尝试，也希望通过这种形式引发大家 对数学思想及其教学的深入研究和思考． 谨向参与本选题的调研和策划工作的各位老师和专家表示衷心感谢 1 ∞舅 胃 圆国圈∞ 教 峨 哆之 张 彬 (江苏省江浦高级中学文昌校区) 的指导．而数学思想不是一朝一夕就能形成的，它需 1 对数学思想方法的认识 要长期对大量 的数学实践 中的做法 、规律等进行思 数学思想与数学方法是一个抽象与具体并存 的 考、总结和提炼才能获得升华．所 以，笔者认为，数学 统一体 ，当我们偏重于提炼其对数学学习的指导性作 思想方法的教学应该贯穿于整个高中数学教与学的 √ 用时，称之为数学思想 (具有一定 的甚至是高度的抽 始终 ，甚至在学生刚进入高一时就应该开设几节专 门 象性)，当我们侧重于它的数学操作性作用 (如推理 、 的数学思想方法专题课 ，毕竟学生在小学和初 中已经 解题和建模等)时，可以称之为数学方法 (严格来说 ， 学习了许多数学知识 ，也 明白了不少数学道理，对几 数学方法是数学思想的具体化)．数学思想方法对 于 乎所有 的数学思想与方法有认识 、掌握与形成的基础 数学学习的作用是什么?我们知道，人的行为源 自于 和前提．但在第二轮复习时，作为对学生更好掌握数 思想意识，思想的混乱必然会导致行为混乱 ，数学学 学方法的促进 ，对学生真正理解数学和会学数学的提 习也是如此．为什么有许多学生解决不了一些并不复 升 ，将数学思想 以专题的形式 出现 ，也是及时和必要 杂甚至是简单 的数学 问题呢?除 了极少数学生不知 的(即使前面已经专题讲过)． 道相应的数学知识外，通过调查 ，笔者得出的结论是 ： 2 内容解析 绝大部分不是不会方法 ，而是 由于没有站在思想的高 度来思考和引领方法，或者思想不明确而想不起来用 作为一名数学工作者，特别是一名数学教育工作 什么方法来处理问题．如同语言是思维 的载体 ，数学 者 ，了解和掌握数学思想很重要 ，而在课堂上进行数 方法就是数学思想的具体化 ，是数学思想的外壳和