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组数与组距 组数：数列分组的数目。组数的确定应以能够显示数据的分布特征和规律为原则。 组距：在组距数列中，用变量值的一定区间（范围）代表一个组，每个区间的宽度称为组距。 对同一总体而言，组距越大，组数越少； 组距越小，组数越多。 组数=全距/组距 组距=全距/组数 组数的多少与组距大小有关。 如何确定组数与组距？ 异距数列中，组距的确定主要根据所研究事物的分布特征。 等距数列中，组距与组数的确定都可利用Sturges经验公式。 A、若先求组距，再求组数 B、若先求组数，再求组距 斯特奇斯经验公式: 其中：N为数列总次数（变量值个数） 组限 ： 组距的两个端点。有上限（upper limit） 和下限（lower limit）之分。 开口组： 闭口组： 有上限缺下限；或有下限缺上限。往往出现在最低组（首组）或最高组（末组）。 上限、下限都齐全。 如何确定组限？ 最低组的下限应小于或至多等于原始资料中的最小值；最高组的上限应大于或至少等于原始资料中的最大值。 连续变量相邻两组的组限必须重叠。离散变量相邻两组的组限一般间断。 “上限不在内”原则。即恰好重叠在组限上的变量值一般归入下限的一组，避免频数的重复计算。 穷尽 互斥 开口组的组中值计算： 组中值 ： 每组上限与下限之间中点位置上的数值。 只有上限，无下限： 只有下限，无上限： 按每户月平均收入分组（元） 户数（户） 比重（%） 1000以下 1000～2000 2000～3000 3000～4000 4000～5000 5000以上 20 49 95 50 40 26 7.1 17.5 33.9 17.9 14.3 9.3 合计 280 100 累计次数与累计频率 较小制累计：从变量值小的组向变量值大的组累计。 较大制累计：从变量值大的组向变量值小的组累计。 按销售额分组 （万元） 商店数 较小制 累计 较大制 累计 100以下 100～200 200～300 300～400 400以上 2 4 8 5 1 2 2+4=6 6+8=14 14+5=19 19+1=20 18+2=20 14+4=18 6+8=14 1+5=6 1 合计 20 — — 按结婚年龄分组（岁） 人数（人） 频数密度（人/岁） … … … 26～27 30 30 … … … 40～50 35 3.5 按成绩分组（分） 人数（人） 比重（%） 60～70 70～80 80～90 12 18 10 30 45 25 合计 40 100 表1： 表2： 次数分布数列的编制程序 1、将原始资料按大小顺序排列，确定总体中的最小值、最大值以及全距； 2、确定编制数列的类型； 3、确定组数和组距 ； 4、确定组限； 5、计算各组次数或频率，编制分布数列表。 * 滚雪球抽样 snowball sampling 以若干个具有所需特征的人为最初的调查对象，然后依靠他们提供认识的合格的调查对象，进行后续的调查。依此类推，形成滚雪球效应。 滚雪球抽样多用于总体单位的信息不足或观察性研究的情况。适合于对稀少群体和特定群体的研究。 优点：容易找到那些属于特定群体的被调查者，调查的成本也比较低。 这种抽样中有些分子最后仍无法找到，有些分子被提供者漏而不提，两者都可能造成误差。 配额抽样quota sampling 也称定额抽样，是将总体依某种标准分为若干类（层、群），然后在每个类中采用方便抽样或判断抽样的方式选取样本单位。 定额抽样与分层概率抽样很接近，最大的不同是分层概率抽样的各层样本是随机抽取的，而定额抽样的各层样本是非随机的，是按事先规定的条件有目的地寻找的。所以属于非概率抽样。 操作简单，可以保证总体中不同类别的单位都能包括在所被抽的样本之中，使得样本结构和总体结构类似。 这项抽样方法要求对总体的情况比较了解。 在佛州的选票最后决出之前，全美国9000多万张普选选票中，民主党候选人阿尔.戈尔获得50，140，140张选票，占49%，乔治.布什获得49，782，288张，占48%。戈尔领先布什357，932张选票；在全美国538张选举人票中，戈尔获得267张；布什获得246张。 此后，小布什在佛罗里达州600多万张普选选票中以仅多出戈尔537张的优势获得该州的25张选举人票，当选美国总统。 2000年美国大选 2000年，乔治·布什成为继1888年本杰明·哈里森之后第一位以少数选民票当选的总统。戈尔在全国大选中领先布什35万多票，但最终结果却要由佛罗里达艰苦漫长的人工点票决定。大选结束四周以后最高法院以5：4决定停止佛州人工点票，将该州25张总统选举人票判给布什。20