1质点运动学精要.ppt

A h l θ x y O v1 子弹要击中椰子，即当子弹水平飞行距离为 l 时，在竖直方向上的坐标值恰好等于椰子在竖直方向上的坐标值：h1 = h2 解：子弹作抛体运动，椰子作自由落体运动，列出 y 方向上的运动函数： 设子弹经过 t 时间在水平方向上的位移为 l，即： 代入方程组，得： 即：h1 = h2，说明子弹在理论上能击中椰子。 讨论： ? ? ? h l l h 图1 图2 因为 h1 = h2 存在三种情况，图1所示的两种情况在物理上是合理，但图2的情况就只是在数学上成立，在实际情况中却是不存在的。因为此时子弹在还未飞过 l 长的距离就已经落地了，所以必须将这种情况剔除掉，即：子弹和椰子在相遇时， ： 也就是说：子弹在 y 方向上的初速度必须满足这样一个条件，即子弹的飞行高度不能小于 h / 4。 一般情况下，子弹的初速度很大，树也不是特别高，子弹就一定能在落地前击中椰子。 即： 方法二：假设子弹在竖直方向上没有受到重力加速度的作用，则当它飞行到 A点时，其竖直方向上的位移为： 实际上重力加速度存在，则在竖直方向上的位移为： 即，子弹在竖直方向上的偏离为： 这就和椰子在相同时间内下落的位移是相同的，故椰子在落地前一定会被击中。 A θ v0 例1-6-2 在平地上O点以仰角 发射一颗炮弹。初速为 v0 = 260m/s， 不计空气阻力，求击中山顶上一个军事目标 B 所需的炮弹飞行时间。已知山顶的高度为600m，与发射处O相距为 4000m。 解： 以发射点O为原点，沿平地取 x 轴，沿铅直方向取 y 轴，如图所示。 O x y x y v0 B 则目标 B 的位置坐标为： 根据斜抛运动的轨道方程： 两个解 欲使炮弹击中目标 B，则炮弹轨道应通过B处。 将B的坐标及初速代入上式，化简成关于抛射角 正切的二次方程，即 代入运动方程： v02/2g y x O B(x0, y0) y’ ? 例1-6-3 若从一高塔上向同一铅直平面内的各个方向同时抛出许多质点，其初始速率完全相同，证明在任何时刻所有的质点都在同一圆上。 解：已知各质点的初速度的大小相等，但抛出时速度与水平方向夹角 不同。若取抛出点为坐标原点建立如图所示的坐标系，取所有质点抛出时为 t = 0。 质点抛出后其运动方程为： y x v0 v0 对于不同质点v0相同而 不同 对某一时刻t，在上两式中消去 ，得到所有质点都满足的方程： 这方程表示的是一个圆，圆心坐标为 ，半径为v0t。在任一时刻 t 所有的质点坐标都满足这个圆方程，可见它们都在圆上。我们可以看出，这个圆是运动的，圆心是初速为0的自由落体，半径 v0t 随时间不断增大。 同理，如质点在空间中向四面八方抛出时，上述的圆就变为空间中的球面。 三. 直线运动 ( a 不一定为常量） (1) 匀速直线运动 (2) 匀加速直线运动 一. 时间与空间 在两个相对作直线运动的参考系中， 时间的测量是绝对的，空间的测量也是绝对的，与参考系无关， 时间和长度测量的绝对性是经典力学或牛顿力学的基础。 A B 小车以较低的速度 沿水平轨道先后通过点 A 和点 B。地面上人测得车通过 A、B 两点间的距离和时间与车上的人测量结果相同。 1－3 相对运动 物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系 二. 相对运动 O x y S S′相对 S 平动，速度为 u O′ x’ y’ S′ u V1 V2 B’ A’ A 讨论：物体的运动在相对作匀速直线运动的两个坐标系中的变换关系。 S 系 系 位移关系 速度关系 伽利略速度变换 若 则 注意 当 接近光速时，伽利略速度变换不成立！ 加速度关系 绝对速度 相对速度 牵连速度 即：测量的加速度相同 1) 以上结论是在绝对时空观下得出的，绝对时空观只在 u c 时才成立。 2) 不可混淆 “运动的合成分解” 和 “伽利略速度变换关系” 运动的合成是在一个参考系中，总能成立；伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，只在 u c 时才成立。 3) 适用于两个参考系(S’系和S系)相互平动的情况。 注意： 例1-8-1 在湖面上以 3m/s 的速率向东行驶的 A 船上看到 B 船以 4m/s 的速率从北驶近 A 船。 在湖岸上看，B 船的速度如何？ 如果 A 船的速率变为 6m/s（方向不变），在 A 船上看 B 船的速度又为多少？ 解：(1) 设岸上的人看到 A 船与 B 船的速度分别为 vA、vB。A 船看到 B 船的速度为 v，由伽利略速度变换可有： v + vA = vB N E S W vA v vB θ 矢量关系