8第八章电磁学2.ppt

一.位移电流 充电过程 导线中存在非稳恒的传导电流 ----回路中传导电流不连续 1.矛盾 电容器两极板间无传导电流存在 任取一环绕导线的闭合曲线L，以L为边界作S1和S2 两个曲面 对S1曲面 对S2曲面 ----稳恒磁场安培环路定律不再适用 设极板面积为S，某时刻极板上的自由电荷面密度为 ，则 2.位移电流 电位移通量为 ----电位移通量随时间的变化率等于导线中的传导电流 麦克斯韦称 为位移电流，即 ----位移电流密度 引入位移电流 Id ，中断的传导电流I由位移电流 Id 接替，使电路中的电流保持连续 传导电流和位移电流之和称为全电流 讨论： 对任何电路来说，全电流永远是连续的 证： 单位时间内流出闭合曲面S的电量等于该闭合曲面内电量的减少 ----电荷守恒定律的数学表达式 由高斯定理 即 或 ---- 永远是连续的 ----全电流定律 对前述的电容器有 而 ----对同一环路L， 的环流是唯一的 讨论： 位移电流揭示了电场和磁场之间内在联系，反映了自然现象的对称性 法拉弟电磁感应定律表明变化的磁场能产生涡旋电场；位移电流的观点说明变化的电场能产生涡旋磁场 电场和磁场的变化永远互相联系着，形成统一的电磁场 说明： 位移电流与传导电流的区别： 传导电流表示有电荷作宏观定向运动，位移电流只表示电场的变化 传导电流通过导体时要产生焦耳热,位移电流在导体中没有这种热效应 ID与 方向上成右手螺旋关系 位移电流可存在于一切有电场变化的区域中(如真空、介质、导体) [例15]半径R=0.1m的两块导体圆板，构成空气平板电容器。充电时，极板间的电场强度以dE/dt=1012Vm-1s-1的变化率增加。求?两极板间的位移电流ID;?距两极板中心连线为r(rR)处的磁感应强度Br和r =R处的磁感应强度BR （忽略边缘效应） 解：忽略边缘效应，两极板间的电场可视为均匀分布 ?两板间位移电流为 * * §8-5 自感 一.自感 自感现象：一个线圈自身电流的变化引起自身线圈中产生感应电动势的现象 设一线圈中通有电流I，则穿过该回路的磁通链数与I成正比，即 L: 自感系数，简称自感，单位: 亨利(H) 若L保持不变 自感系数L与回路的大小、形状、线圈匝数及它周围磁介质的磁导率有关 负号的意义：?L将反抗回路中电流的变化(不是电流本身) ----反电动势 L的物理意义：L越大，阻碍原来电流的变化的作用越大 ----电磁惯性 [例11]一空心的长直螺线管，长为l，半径为R，总匝数为N，试求其自感系数L。 解：长直螺线管内 磁通链数 螺线管的体积 [例12]两个共轴长直圆管组成的传输线，半径分别为R1和R2，电流I由内管流入，外管流出。求单位长度上的自感系数。 解：由安培环路定律可知，只有两管之间存在磁场 磁感应强度大小为 取两管之间的截面ABCD，磁通量为 所以单位长度的自感系数为 互感现象：邻近线圈中电流的变化引起另一个线圈产生感应电动势的现象 设?21为I1的磁场在线圈2中的磁通链数， 由毕-萨定律知 §8-6 自感 M21：线圈1对线圈2的互感系数 当I1变化时，线圈2中的互感电动势 同理 M12：线圈2对线圈1的互感系数 可证 M：两回路间的互感系数，简称互感 说明： M与线圈的几何形状、匝数、相对位置以及周围磁介质的磁导率有关 单位：亨利(H) M的大小反映出两线圈间相互产生感应电动势的能力 [例9]半径为R的长直磁介质棒上，分别绕有长为l1(N1匝)和l2(N2匝)的两个螺线管. ?由此特例证明M12=M21=M; ?当螺线管1中的电流变化率为dI1/dt时，求螺线管2中的互感电动势。 ? ? 解：?设螺线管1中通有电流I1 通过螺线管2的磁通链数为 又设螺线管2中通有电流I2，则 因长直螺线管端口外磁场很快减小为零，所以I2的磁场穿过螺线管1的磁通链数为 即有 ?求互感电动势 ? ? [例10]两个同轴放置的圆形线圈C1和C2，C1的面积S=4.0cm2，共有50匝；C2的半径R=20cm，共有100匝，求?两线圈的互感系数M；?当C2中的电流以50A/s的变化率减小时，求C1中的互感电动势。 解：?小线圈C1的半径 设C2通以电流I2，圆心处的磁感应强度大小为 通过C1线圈的全磁通 ?因dI2/dt =-50 A/s 以实验为例 电键由1点接2点上： 问题：能量从哪里来的呢？ 灯泡突然闪亮一下，然后熄灭 电键K接1点： 灯泡 渐亮至稳定状态 R §8-7 磁场的能量 电键接1触点：设0到t0时间内，电流I由0至I0(稳定值)，线圈产生反抗电流增大的自感电动势 由欧姆定律有 R ----消耗在R上的焦耳热 ----电源电动势所作的功 ----电源电动势