2--2.2-一元二次不等式的应用精要.ppt

知识要点3 知识要点3 知识要点3 * * 2.2 一元二次不等式的应用 1.熟练掌握一元二次不等式的解法； 2.初步掌握分式不等式及简单高次不等式的解法; 3.培养数形结合的思想、抽象概括能力和逻辑思维能力 . 我们学习了一元二次不等式的解法，应用它能解决什么问题呢？ 一元二次方程根的分布问题； 分式不等式； 高次不等式； 实际应用问题． 一般地，一元二次方程的解与不等式的解之间的关系 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有________解?Δ＝b2－4ac0； ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有________解?Δ＝b2－4ac＝0； ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有________解?Δ＝b2－4ac0. 零个 两个 一个 穿针引线法 化成标准型p(x)＝(x－x1)(x－x2)…(x－xn)＞0(或０)．再利用穿根法写出解集，其穿根的步骤： (1)分解因式； (2)确定零点； (3)在数轴上按照从小到大的顺序标根； (4)当最高次项的系数为正时，右起为正(其中奇过偶不过)进行穿根． [变式训练] 解下列不等式 x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0. 解析：各因式的根分别为0,1，－1，－2，其中1为双重根，－1为3重根(1为偶次根，－1为奇次根)，结合图示，可得不等式解集为 {x|－2≤x≤－1或x≥0}． 1 用一元二次不等式解决实际问题的操作步骤大致为： 1．理解题意，搞清量与量之间的关系； 2．建立相应的不等关系，把实际问题抽象为数学中的一元二次不等式问题； 3．解这个一元二次不等式得到实际问题的解． 不等式、方程与函数的关系 -1 3 y x o 2 1 -2 3 y x o 2 1 -1 -2 3 y x o 2 1 -1 怎么解决这个问题呢？ 3.一服装厂生产某种风衣，月产量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本总数为R=500 +30x(元)，假设生产的风衣当月全部售出，试问该厂的月产量为多少时，每月获得的利润不少于1300元？ 解析：设该厂获得的利润为y元， 则y=(160-2x)·x-(500+30x) =-2x2+130x-500(0＜x＜80) 由题意知 y≥1300,所以-2x2+130x-500≥1300， 解得 20≤x≤45， 所以当月产量在20至45件(包括20和45)之间时，月获得的利润不少于1300元. 1.一元二次方程根的分布问题； 2.分式不等式的解法； 3.高次不等式的解法； 4.实际应用问题． 5.三个二次的关系： 迎头搏击才能前进，勇气减轻了命运的打击。 ——德谟克里特 解 (1)按商的符号法则,不等式可转化成不等式 ，但. 解这个不等式,可得. 即原不等式的解集为 . 为何值时,方程有实数解?