2-【精品课件】第二章第1节合情推理精要.ppt

* 2.1合情推理 推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程. 新课导入 铜、铁、铝、金、银等都能导电. 一切金属都能导电. 从所研究的对象全体中抽取一部分进行观测或试验 以取得信息，从而对整体做出推断，是归纳推理. 带齿的草叶、蝗虫的牙齿 锯 鱼的外形、沉浮原理 潜水艇 合情推理是指“合乎情理”的推理.数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能帮助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向. 2.1.1合情推理 了解合情推理的含义. 能用归纳和类比进行推理，做出猜想.　　 教学目标 知识与能力 【过程与方法】 　　 结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用． 【情感态度与价值观】 　　 合情推理具有猜测和发现新结论、探索和提供解决问题的思路和方法的作用. 　 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理. 　 用归纳和类比进行推理，做出猜想. 教学重难点 重点 难点 归纳推理——猜想 歌德巴赫猜想 观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30， 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17. 陈氏定理 歌德巴赫猜想 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域上着不同色. 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 猜想： 后来人们发现 都是合数. 都是质数 已知数列 的第一项 （ ）试归纳出这个数列的通项公式. 例1 由某类事物的部分对象具有某些这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理. 分析：数列的通项公式表示的是数列 的第n项 与序号n之间的对应关系.为此，我们先根据已知的递推公式，算出数列的前几项. 解：当n=1时， 当n=2时， 当n=3时， 当n=4时， 观察可得，数列的前4项都等于相应序号的倒数.由此猜想，这个数列的通项公式为 我们通过归纳得到了关于数列通项公式的一个猜想. 围绕太阳运行； 绕轴自转； 有大气层； 一年中有四季 变更； 温度适合地球 上某些 生物的生存； 类比推理——火星上是否有生命 火星 地球 火星也可能有 生命的存在 对比两者某 些相似特征. 以点(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程为 与圆心距离相等的两弦相等；与圆心距离不等的两弦不等，距圆心较近的弦较长 圆心与弦（非直径）中点的连线垂直于弦. 圆的面积 圆的周长 圆的概念和性质 以点(a,b,c)为球心，r为半径的球的方程为 与球心距离相等的两截面圆面积相等；与球心距离不等的两截面圆面积不等，距圆心较近的截面圆面积较大. 球心与截面圆（非过球心截面圆）圆心连线垂直于截面圆 球的体积 球的表面积 球的类比概念和性质 试着类比球体和圆 “类比是一个伟大的引路人，求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.” ——数学家波利亚 “我珍视类比胜过任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密.” ——开普勒 类比实数的加法和乘法，列出它们相似的运算性质. 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征， 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理. 例2 分析：实数的加法和乘法都是由两个数参与的运算，都满足一定的运算律，都存在逆运算，而且“0”和“1”分别在加法和乘法中占有特殊的地位.因此我们可以从上述4个方面来类比这两种运算. (2)从运算律的角度考虑，加法和乘法都满足交换律和结合律，即 解:(1)两个实数经过加法运算或乘法运算后，所得的结果仍然是一个实数. 从逆运算的角度考虑，二者都有逆运算，加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，这就使得方程 都有唯一解. (4)在加法中，任意实数与0相加都不改变大小；乘法中的1与加法中的0类似，即任意实数与1的积都等于原来的数.即 你认为平面几何中的哪一类图形可以作为四面体的类比对象？ 类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想. 分析：考虑到直角三角形的两条边互相垂直，所以我们可以选取有3个面两两垂直的四面体，作为直角三角