2.1.3空间直线与平面之间的位置关系精要.ppt

* * * * * * * * 2.1.3直线与平面的位置关系2.2.1直线与平面平行兆麟中学高一数学组 复习引入： 1、空间两直线的位置关系 （1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。（同向相等） 4.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角? 什么是异面直线垂直? 研探新知 （1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？ A1 B1 C1 D1 A B C D （2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？ α a 直线与平面α相交 α A a a α 直线与平面α平行 a∥α 无交点 直线在平面α内 有无数个交点 a?α a ∩ α= A 有且只有一个交点 直线与平面的位置关系有且只有三种： 注意： 直线和平面相交或平行统称为直线在平面外。 例1、下列命题中正确的个数是（ ） ①若直线 上有无数个点不在平面α内，则 ②若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线平行 ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 ④若直线　与平面α平行，则　与平面α内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3 例题示范: B 练习1、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（ ） （A） 内所有直线与a异面 （B） 内不存在与a平行的直线 （C） 内存在唯一的直线与a平行 （D） 内的直线与a都相交 B 练习2、?已知直线a在平面α外，则 （???） （A）a∥α??? ?（B）直线a与平面α至少有一个公共点 （C）a?α=A （D）直线a与平面α至多有一个公共点。 D 直线和平面平行： 如果一条直线和一个平面没有公共点， 那么我们说这条直线和这个平面平行。 a 将课本的一边AB紧靠桌面，并绕AB转动，观察AB的对边CD在各个位置时，是不是都与桌面所在的平面平行？ 从中你能得出什么结论？ A B C D CD是桌面外一条直线， AB是桌面内一条直线， CD ∥ AB ，则CD ∥桌面 直线AB、CD各有什么特点呢？ 有什么关系呢？ 猜想：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ? b a b?? a∥b a ?? a ∥? 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 直线和平面平行的判定定理： 三、规律总结 判断下列命题是否正确，若不正确，请用符号加以表达。 （1） （2） （3） 四、讨论 判定定理的三个条件缺一不可 b?? a∥b a ?? a ∥? 简记为：内外线线平行 线面平行 （平面化） （空间问题） 课堂练习: 1.如果直线 平行于平面 ，则( ) A.平面 内有且只有一条直线与 平行 B.平面 内有无数条直线与 平行 C.平面 内不存在与 垂直的直线 D.平面 内有且只有一条直线与 垂直 B 课堂练习: 2.若直线 与平面 内无数条直线平行，则 与 的位置关系是( ) A. B. C. 或 D. C 课堂练习: 3、以下命题（其中a,b表示直线，a表示平面） ①若a∥b，bìa，则a∥a??? ②若a∥a，b∥a，则a∥b ③若a∥b，b∥a，则a∥a?? ④若a∥a，bìa，则a∥b 其中正确命题的个数是 （ ） （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 A 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B C D E F 分析：要证明线面平行只需证明线线平行，即在平面BCD内找一条直线 平行于EF，由已知的条件怎样找这条直线？ 定理的应用 证明：连结BD. ∵AE=EB,AF=FD ∴EF∥BD（三角形中位线性质） 例1. 如图，空间四边形ABCD中， E、F分别是 AB，AD的中点. 求证：EF∥平面BCD. A B D E F 定理的应用 1.如图，在空间四边形ABCD中，E、F分 别为AB、AD上的点，若 ，则EF 与平面BCD的位置关系是_________