93梁的合理截面和变截面梁要点.ppt

教学内容： 合理截面的概念、变截面梁的强度条件。 教学要求： 1、理解合理截面的概念。 学时安排：1 * §9–1 梁内正应力、正应力强度条件 §9–2 梁内切应力、切应力强度条件 §9–3　梁的合理截面和变截面梁 §9–4 梁的主应力、主应力迹线 §9–5 二向应力状态下的强度条件－－强度理论 §9–6 弯曲中心概念 第九章 梁的应力 目录 一、减少弯矩值 弯曲的强度条件： 1、合理安排梁的荷载 x M Pl/4 x M A B P l a l/2 Pa/2 A B P l/2 l ▲提高弯曲梁强度的措施 §9–3　梁的合理截面和变截面梁 2、合理安排 梁的支座 q B A x M ql2/8 q 0.2l 0.2l 0.6l A B x M 工程实例： 门式起重机的大梁 锅炉筒体 在截面积A相同的情况下，抗弯截面系数W z越大，梁的承载能力越高。 1）矩形截面梁的横放与竖放 b h Zc h b Zc 二、采用合理的截面形状，提高抗弯截面系数 R b h 例如矩形木梁的合理高宽比 北宋李诫于1100年著?营造法式 ?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比 ( h/b = ) 1.5 英(T.Young)于1807年著?自然哲学与机械技术讲义 ?一书中指出:矩形木梁的合理高宽比为 b h h h h h d 0.167h 0.125h 0.205h (0.27~0.31)h (0.29~0.31)h d=0.8h 常见截面的Wz/A值比较: 从表中可以看出，材料远离中性轴的截面较经济合理。 工程中的吊车梁、桥梁常采用工字形、槽形或箱形截面，房屋建筑中的楼板采用空心圆孔板，道理就在于此。 2）截面形状不同时，用Wz/A来衡量截面的合理性与经济性 -------越大，截面越合理 各种不同横截面形状的梁 3）拉压性能不一的材料如铸铁，宜用不对称的截面，使中 性轴靠近拉的一侧（其放置方式根据具体受力情况定）。 h2 Zc h1 Zc 三、设计梁的合理造型(等强度梁) 1、变截面梁 1) b不变，中间h加大 Zc x M Pl/4 x b(x) bmin 2) h 不变，中间b随x与弯矩M（x）同规律变化，如上图 3) b 不变，中间h 随x与弯矩 M（x）规律变化，如 右图摇臂钻床的摇臂。 A B P l/2 l 2、等强度梁 阶梯梁 鱼腹梁 构件选用何种材料，应综合考虑安全、经济等因素。近年 来低合金钢生产发展迅速，如16Mn钢、15MnTi钢等。这些 低合金钢的生产工艺和成本与普通钢相近，但强度高、韧性 好。南京长江大桥广泛采用了16Mn钢，与低碳钢相比节约 了15%的钢材。铸铁抗拉强度较低，但价格低廉。铸铁经球 化处理成为球墨铸铁后，提高了强度极限和塑性性能。不少 工厂用球墨铸铁代替钢材制造曲轴和齿轮，取得了较好的经 济效益。 以上的措施仅仅考虑提高梁的强度方面，事实上，梁的合理使用应综合考虑强度与刚度、稳定性等问题。 四、提高材料的力学性能 弯起钢筋布置 主应力迹线 五、其他方法 枕木——增加支承； 工字钢——合理的截面形状； 优质钢材——提高材料的力学性能； 六、几个例子 变截面梁 1、在图示十字形截面上,剪力为V,欲求m--m线上的切 应力,则公式中 , . A、 为截面的绿色部分对 轴的静矩， B、 为截面的绿色部分对 轴的静矩， C、 为截面的绿色部分对 轴的静矩， D、 为截面的绿色部分对 轴的静矩， ； D 思考题 2 、外伸梁AB 为T 型截面铸铁梁，已知P1=11kN，P2=4kN，梁的尺寸和截面尺寸如图中所示，且形心C 位置已知，截面对形心轴z 的惯性矩为Iz=7.36×10-6m4。试求梁的最大拉应力、最大压应力和最大切（剪）应力. RA=3.5(KN) RD=11.5(KN) 解：1、支座反力 RA RD RD=11.5(KN) RA=3.5(KN) RA RD 3.5 4.0 7.5 3.5 4.0 52 80 20 120 20 一、基本概念 1、纯弯曲与横力弯曲 2、中性层与中性轴 3、Iz与Wz 、Sz* 4、梁的合理截面 5、等强度梁的概念 二、基本公式 2. 弯曲应力小结 3、I z 与Wz 1）矩形截面 2）圆形截面 -----实心圆截面 -----空心圆截面 4、平行移轴定理 5、弯曲的强度条件： 三、应用正应力公式时需注意的几点 1、公式适用范围 1）平面弯曲 2）平面假设成立 2、中性轴的位置 3、正应力的分布形式 3）材料拉压弹性模量一样 M 中性轴 x y