9梁和壳_170803206.ppt

* 注意pusi对x求导，先对kexi求导，链导数。 * 常数包括零。 * 单元的秩不足在后面一页介绍 * 前面谈到缺少2个秩，补充2个秩。 * PFRAC用的就是BT壳，3个沙漏控制，没有扭转控制，所以扭转效果不是很好。 满足弯曲，不一定满足翘曲！如宋恒旭用壳单元等效实体单元功能。沙漏刚度中也出现类似问题，见84页。 * * 12自由度－3刚体位移－5弯曲部分的秩＝4秩 * 补充4个秩的稳定性矩阵，3个弯曲模式，1个扭曲模式。 * 9 一点积分单元 上波浪是指当前参考面的法线。关于运动的有限元近似为 将叉乘转换为矩阵相乘，上式可以写作 NI 为4节点等参形函数， 在积分点 关于转动方向的偏斜对称张量，定义在式(9.5.42)中 处的转动变形率给出为 曲率 4节点四边形壳单元速度场给出为 在转动坐标系中计算薄膜应变和薄膜沙漏控制。在积分点处的曲率给出为 在一个任意的坐标系中，对于刚体转动，在曲率表达式中的最后一项不为零。而在转动坐标系中，刚体转动的节点速度正比于zyh，可以证明曲率为零，满足框架客观性。 其中 ， 9 一点积分单元 由于U1仅利用了一个系列的积分点，缺乏稳定性，单元是秩缺少的。 单元有3个刚体位移模式：平动w，绕x和y的转动。 12-3-5=4 有4个运动模式：3个沙漏模式和1个扭曲模式，3个沙漏模式是可以相互表示的，而1个平面内的扭曲模式是不能相互表示的。 其中，E 和G 为杨氏模量和剪切模量，A为单元的面积，在公式中定义的材料参数b，γ在前面一页已经给出。 和 由用户自己设定，其范围必须在0.01～0.05之间。 由于U1仅利用了一个系列的积分点，单元是秩缺少的。对于一点积分，弯曲部分的秩是5：变形率场包含三个常数力矩和两个常数剪切。通过秩的分析，在横向剪切和曲率中，由于单元缺少线性项，所以，弯曲部分的秩缺乏为4，即： 12自由度－3刚体位移－5弯曲部分的秩＝4秩 Hughes证明了伪奇异模式，3个沙漏模式是可以相互表示的(1个挠度和2个转角)，而1个平面内的扭曲模式是不能相互表示的。对3个相关模式应用沙漏控制： 由于仅利用了一个系列的积分点，缺乏稳定性，单元是秩缺少的。Hughes证明了伪奇异模式。模式中的3个是可以相互表示的，而1个平面内的扭曲模式是不能相互表示的。 9 一点积分单元 9 一点积分单元 四边自由板的沙漏模式 9 一点积分单元 尚留下一个非传播的奇异模式－扭曲模式，即： Ci是因数，相对独立于材料参数，解答敏感于rw 稳定性矩阵 9 一点积分单元 受中点集中力的角支撑板中心线段1～7点的挠度， rw=0.01~0.1是不敏感的值域，rw=0.05 是精确解。 9 一点积分单元 由于公式是建立在一个转动的层坐标系统，应力率紧密地对应于Green-Naghdi率。因此，公式需要一个本构定律，它将Green-Naghdi率联系到转动变形率张量。如在第9.5.7节，必须强化平面应力条件。在这些条件下，对于任意的大变形，公式依然成立。 对于扭曲构形，这些广义的沙漏应变率不是正交于刚体转动，因此，消除刚体影响的映射是必要的。此外，有两个沙漏模式与薄膜响应有关；在第7节中已经描述了它们及其控制。除BL外，所有的单元都采用了扰动沙漏控制。 结论 薄膜自锁源于有限元插值不能够表示不可伸缩的运动。剪切自锁源于有限元插值不能够表示纯弯模式。 在显式软件中，最常用的壳单元是一点积分的4节点四边形,如S4R。一点积分是指在参考面上积分点的数目，取决于非线性材料响应的程度，在厚度方向的任何位置可以采用3到30或者更多的积分点。 基于连续体－CB方法建立梁和壳模型是直观的，得到非常好的解答，它适用于任意的大变形问题并被广泛地应用于商业软件和研究中。这种方法也称为退化的连续体方法。 在ABAQUS中，CB壳单元是SC8R-基于8节点六面体实体单元不完全积分的壳单元。另一种SC6R，没有CB梁单元。 作业： 练习9.10－1, 3, 4 查阅Belytschko的4节点中厚壳原文(1983) 主要内容： 1 为什么T梁和M壳代替B梁和K壳？各自的理论基础。 2 CB梁和CB壳的有限元模型，力和运动的描述，主从节点的关系。 3 体积、剪切和膜自锁的定义和自锁现象比较。 4 假设应变单元，补充秩。 5 一点积分单元，沙漏模式，增加稳定性刚度。 壳法线和壳面 若采用图示的粗网格，在连接邻近单元的同一个节点上，可能会得到多个独立的表面法线。在单一节点上有多个法线的物理意义是在享有共同节点的单元之间有一条折线。而你可能打算模拟的却是