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杨圣洪第三章习题二解答
第三章习题二
1 、 已 知 A={∅,{∅}} ， 求 A×P(A) ， 如 果 不 好 理 解 ， 可 以 换 成
A={a,b},P(A)={ ∅,{a},{b},{a,b}}。
解：P(A)={A00,A01,A10,A11}={∅,{{∅}},{∅},{∅,{∅}} }
A×P(A)={∅,{∅}} ×{∅,{{∅}},{∅},{∅,{∅}} }
={∅,∅,∅,{{∅}},∅,{∅},∅,{∅,{∅}},
{∅},∅,{∅},{{∅}},{∅},{∅},{∅},{∅,{∅}}}
如果不好理解，可以换成A={a,b},P(A)={ ∅,{a},{b},{a,b}}
A×P(A)={a,b} ×{∅,{a},{b},{a,b}
={a, ∅,a,{a},a,{b},a,{a,b},b, ∅,b,{a},b,{b},b,{a,b}}
再将a 换成∅，b 换成{∅}则以结果为
A×P(A)= {∅,∅, ∅,{∅}, ∅,{{∅}}, ∅,{∅,{∅}}, {∅}, ∅, {∅},{ ∅},
{∅},{{∅}}, {∅},{ ∅,{∅}}}
2 、设 A={1,2,4,6} ，列出下列关系所包含的序偶，并判断关系所属的类型( 自反、反自
反、对称、反对称、传递) 。
(1)R={x,y|x,y ∈A∧x+y≠2}
(2) R={x,y|x,y ∈A∧x/y ∈A}
(1)R={x,y|x,y ∈A∧x+y≠2}
解R={1,2,1,4,1,6,2,1,2,2,2,4,2,6,4,1,4,2,4,4,4,6,6,1, 6,2,
6,4, 6,6}
(2)R={x,y|x,y ∈A∧x/y ∈A}
解R={1,1,2,1,2,2,4,1,4,2,4,4,6,1,6,6}
3、设A={0,1,2,3} R 是A 上的关系，且R={0,0,0,3,2,0,2,1,2,3,3,2} ，给
出R 的关系矩阵和关系图，并判断关系所属的类型( 自反、反自反、对称、反对称、传递) 。
解：
0 1 2 3
0 1 0 0 1
1 0 0 0 0
2 1 1 0 1
3 0 1 0 0
A 上的关系可以只用一排结点来表示
0 1 1 3
d
4 、给定A={1,2,3,4} ，A 上的关系R={1,3,1,4,2,3,2,4,3,4} ，试画出R 的关
系图、关系矩阵，并判断关系所属的类型( 自反、反自反、对称、反对称、传递) 。
解：
1 2 3 4
不是自反的，是反自反的（因为没有任何结点有自旋）
不是对称的，是反对称的（因为都只有单有向边）
1 可到3，3 可到4 ，1 可传递到4 ，确实1-4 直达边
2 可到3，3 可到3，2 可传递到4 ，确实2-4 直达边。因此是可的传递
或者
R°R={1,3,1,4,2,3,2,4,3,4}°{1,3,1,4,2,3,2,4,3,4}
={1,4,2,4}⊆ R ，所以它是可传递的。
5 、 A={a,b,c,d} ， R1,R2 为 A 上的关系，其中 R1={a,a,a,b,b,d} ，
R2={a,d,b,c,b,d,c,b} ，求R °R ,R °R ,R 2,R 3 ，要求直接利用序偶即定义进行复后，
1 2 2 1 1 2
基于关系进行复合。
解：R
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