用凸函数性质证明一类数列不等式.pdf

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用凸函数性质证明一类数列不等式

第4卷第2期 贵阳学院学报(自然科学版) (季刊) V01.4No.2 OFGUIYANG JOURNAL COLLEGE NaturalSciences 2009年6月 I Quarterly) 用凸函数性质证明一类数列不等式 李清杨 (贵阳护理职业学院理科教研室,贵州 贵阳550003) 摘要:利用连续凸函数在等分点上函数值的性质,证明了一类含有递增差数列的奇项和与偶项和相比的不 等式,以及连续凸函数在闭区间的等分点上之函数值构成了一个增差数列。 关键词:凸函数;差分;递增差函数 中图分类号:0174文献标识码:A 文章编号:1673-6125(2009)02—0013—02 toProvea of ConvexFunctionNature Type Inequality Using Sequence LIQing—yang StaffRoomof Vocational Guizhou (Science Nursing College,Guiyang550003,China) Guiyang con- onthenatureof convexfunctionin diversion is which Abstract:Based inequality continuing equal point,an proved tainstheodditemandtheevenitemsumsaof difference thefunction isobtained increasing sequence,andvalue,which functionatthe diversion a difference theclosedintervalofthe convex through continuing eqIlal point,formsincreasing 8eqtlence· , difference function Keywords:convexfunction;di珏erence;increasing 设八茹)是定义在开区间(口,6)内的连续函 ≤口3一a2≤…≤a。一a。一l≤…(1) 数,若对(口,b)内任意两点石,,石:(茗。≠膏:)都有 则这个数列就称为递增差数列,显然条件(I) 以垒弓兰)≤导【以菇。+石:)】,则厂(菇)就称为区间等价于aI+aI+2≥2a¨(k=1,2,…)。 (口,6)内的凸函数。 Aa。称为差分,由递增差数列的定义可知;数列 凸函数有许多有趣而重

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