江苏省扬中市高级中学高一数学周练习.doc

江苏省扬中市高级中学高一数学周练习7 姓名 1. 数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,…的第1000项是 . 2. 设等差数列的前n项和为_ _。 3. 已知数列的各项均为正数，若对于任意的正整数总有，且，则 . 4．设等比数列{an}的前n项和为Sn (n∈N*)．若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是 ． 5． 已知数列为等比数列，且，设等差数列的前项和为，若， 则 ． 6.已知等差数列{}中，，若且，则= ； 7．数列是等差数列，则n的值为 8.设等比数列{an}的前n项和为，则通项 . 9.已知数列，的通项公式分别为，，若 ，则数列的通项公式为 . 10．数列中，，且（，），则这个数列的通项公式 ． 11．已知数列满足，， 则 . 12．设等差数列的前项和为，若取值范围是 ． 13．通项公式为的数列，若满足，且对恒成立，则实数的取值范围是__________． 14．已知数列满足a1=2，（），则 15．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列, ，且 ．(1)求与；(2)求和：． 16．设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 17．数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，. （1）求；（2）求证. 18．一个公差不为0的等差数列，首项为1，其第1、4、16项分别为正项等比数列的第1、3、5项.（1）求数列与的通项公式；（2）记数列与的前项和分别为与,试求正整数，使得；（3）求证：数列中任意三项都不能构成等差数列. 19．已知数列是等比数列，为其前项和． （1）若，，成等差数列，证明，，也成等差数列； （2）设，，，若数列是单调递减数列，求实数的取值范围． 20.设数列的前n项和为，数列满足: ,且数列的前n项和为.(1) 求的值；(2) 求证：数列是等比数列； (3) 抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第3n-2项，……余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前n项和为，求证：. 参考答案： 1. 45；2.18 ；3. ； 4． ； 5．18 ； 6. 10；7。15 ； 8. ·2n-1或-（-2）n-1 ； 9、 ；10．；11、；12． _13． ；14. . 15．（1）；（2）. 16．解：（Ⅰ）设的公差为，的公比为，则依题意有且 解得，．所以，-------------5分 ．----------------------------------------------------------10分 （Ⅱ）．， ① ， ② ②－①得：， ．---------------------------------------------------------15分 17．解：（1）设的公差为，的公比为，则为正整数， ，--------4分 依题意有① 由知为正有理数，故为的因子之一， 解①得 故-------7分 （2） ∴--------10 --------14分 18.解：（1）设的公差为d, ∴ 又∴ ∴,∴.∵.…………………2分 ∴. ………………………………………………………4分 又的公比为q, ∴,而，∴，∴， ∴. …………………………………………………………………………6分 (2) ∵ 由，∴，∴. ∴(舍)，∴. ……………………………………10分 (3)反证法：假设中存在三项组成等差数列，∴ ∴，（※）∵， ∴.∵是偶数，是奇数，∴等式（※）不成立. ∴反设不真. ∴中不存在三项构成等差数列. ………………………………………………15分 19.（1）设数列的公比为， 因为，，成等差数列，所以，且． 所以， 因为，所以． …………………………………………4分 所以，即． 所以也成等差数列． ………………………………………………6分 （2）因为，， 所以，……………………① ，……………………② 由②①，得，所以，代入①，得． 所以， ………………………………………………………8分 又因为，所以， 由题意可知对任意，数列单调递减， 所以，即， 即对任意恒成立， ………………………………10分 当是奇数时，，当，取得最大值－１，