2.3 直线、平面垂直的判定及其性质.pptx

直线、平面垂直的判定及其性质;主要内容;直线与平面垂直的判定;;直线和平面的位置关系; 旗杆与地面的位置关系;;思考1;;思考3：如图，在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，影子BC的位置在移动，在各时刻旗杆AB所在直线与影子BC所在直线的位置关系如何？ ;思考4：上述旗杆与地面、书脊与桌面的位置关系，称为直线与平面垂直.一般地，直线与平面垂直的基本特征是什么？怎样定义直线与平面垂直？;思考5：在图形上、符号上怎样表示直线与平面垂直？;思考6：如果直线l与平面α垂直，则直线l叫做平面α的垂线，平面α叫做直线l的垂面，它们的交点叫做垂足.那么过一点可作多少条平面α的垂线？过一点可作多少个直线l的垂面？;思考2：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直. ;思考3：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD??起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.;思考4：由上可知当折痕AD垂直平面α内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？;线面垂直的判定;思考6：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？;; 例2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线.求证：AC⊥BD ;;;探究 侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足什么条件时，有A1C⊥B1D1，说明你的理由.; 练习(补充). 已知 PQ 是平面 a 的垂线段, PA 是平面 a 的斜线段, 直线 l?a. 求证: (1) 若 l⊥PA, 则 l⊥QA; (2) 若 l⊥QA, 则 l⊥PA.; 练习(补充). 已知 PQ 是平面 a 的垂线段, PA 是平面 a 的斜线段, 直线 l?a. 求证: (1) 若 l⊥PA, 则 l⊥QA; (2) 若 l⊥QA, 则 l⊥PA.; 练习(补充). 已知 PQ 是平面 a 的垂线段, PA 是平面 a 的斜线段, 直线 l?a. 求证: (1) 若 l⊥PA, 则 l⊥QA; (2) 若 l⊥QA, 则 l⊥PA.;【课时小结】;【课时小结】;【课时小结】;直线与平面所成的角;;线面角相关概念;;; 例2 如图，AB为平面?的一条斜线，B为斜足，AO⊥平面?，垂足为O，直线BC在平面?内，已知∠ABC=60°，?OBC=45°，求斜线AB和平面α所成的角.;;【课时小结】;【课时小结】;平面与平面垂直的判定;;;; 问题 1. 当我们要求别人将一扇门(如教室门)开大点, 或开小点时, 用什么来度量, 使开门的人能准确地按要求开门?;概念;;二面角的图示; 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角. 这条直线叫做二面角的棱, 这两个半平面叫做二面角的面.;;如何用平面角来表示二面角的大小？;二面角的平面角;;二面角的取值范围; 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.; 例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.; 3. 如图, 三棱锥 V-ABC中, VA=VB=AC=BC=2, AB= VC=1, 试画出二面角 V-AB-C 的平面角, 并求它的度数.;【课时小结】;【课时小结】;3.小结二面角的平面角的作法：; 第二课时 平面与平面垂直的判定;;问题提出;平面角是直角的二面角叫做直二面角.; 问题3. 请同学们用一支铅笔垂直于你坐的桌面,再用书面或硬纸板紧靠铅笔, 请问: 书面与桌面构成直二面角吗? 书面与桌面是否垂直?;;思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？; 例1. 如图, AB是⊙O的直径, PA垂直于⊙O所在的平面, C 是圆周上不同于 A, B 的任意一点. 求证:平面 PAC⊥平面 PBC.; 探究题. 如图, 已知AB⊥平面BCD, BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直, 为什么?; 例2 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD,∠ BAC= ∠CAD=45°，∠BAD=60°，求证：平面ABC⊥平面ACD.; 例3 如图，四棱锥P-ABCD的