2.3.1-1直线与平面垂直的判定.ppt

小结： 1、入手指南：碰到判断或证明线面垂直的问题，应转化为证明线线垂直；反之亦然. 2、小心提醒：平面内的这两条直线应该相交； 3、重点总结：证明线线垂直的方法有哪些？ ①利用线面垂直的定义 ②利用平行移动不改变夹角大小 ③等腰三角形的三线合一 ④勾股定理的逆定理（已知长度） ⑤正方体（长方体）中的线线垂直、线面垂直 ⑥菱形(正方形）的对角线互相垂直 ⑦相似 /bjlgw/ 直线与平面 垂直的判定 定义法 间接法 直接法 如果两条 平行直线中的 一条垂直于一 个平面，那么 另一条也垂直 于同一个平面。 如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线 此直线垂直于这个平面 判定定理 如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。 【总一总★成竹在胸】 /hgxz/ /tybc/ 提示：AE与BC有何关系？与PB又有何关系？ /hgzd/ 四个全部都是 关键：发现并证明BC 平面PAC 答： /tytz/ /cpyx/ 4: 已知 , 垂足分别为 ，且 ． 求证:(1) 平面 (2) /wnsrylc/ B C P D A F E 5: /wnsr/ 6：在正方体AC1中， 求证： D1B⊥平面ACB1 C1 B D1 A C A1 D B1 /wnsrbywz/ * * * 2.3直线、平面垂直的判定和性质 /dqw/ A B C D 2.3.1-1 直线与平面垂直的判定 α /pjgw/ 大桥的桥柱与水面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 问题1：实例引入 /bjlw/ 生活中有很多直线与平面垂直的实例 旗杆与地面垂直 问题1：实例引入 /wybjl/ 军人与地面垂直 生活中有很多直线与平面垂直的实例 问题1：实例引入 /amtycylc/ A B ? 问题2：（1）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？ a C （2）旗杆AB与地面上任意一条不过旗杆底部B的直线a的位置关系又是什么？ 垂直 /bjlwz/ A B /tycgw/ A B /tycyz/ A B /bjldl/ A B /wsbjl/ A B /ylch/ A B /tychylc/ A B /tych/ A B /tycwz/ A B /tycgfwz/ C C1 B1 A B /tycbyw/ ? A 平面α的垂线 直线l的垂面 垂足 一、直线和平面垂直的定义 如果直线 l 和这个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线l 和这个平面 垂直.其中直线 l 叫做平面 的垂线，平面 叫做直线l 的垂面.唯一的公共点A叫做垂足. /bjlrj/ 通常地直线画成与表示平面的平行四边形 的一边垂直。 直线l与平面 垂直的画法： /zxbjl/ 线面垂直直观图的画法： m n ? /hgyxw/ 1.如果一条直线 l 和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线 l 和平面 α互相垂直（ ） 思考： ? B C l 线线垂直 　　　　 线面垂直 性质定理 直线 l 垂直于平面α ，则直线 l 垂直于平面α中的任意一条直线 ? a α b /hgbf/ 按条件作出下列图形: α p l (2)已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。 (1)已知平面α和点P，过P作平面α的垂线 α p l α α p l (1) 过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面α垂直。 (2) 过空间一点P， 有且只有一个平面α与已知直线l垂直。 p l /tychyl/ α A1 B1 D1 C1 B D C A B1 D1 C1 A1 A B C D A1 B1 D1 C1 A B C D 实验：如下图，请同学们准备一块三角形的纸片。 B D C A 过 ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。 （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕与桌面所在的平面α垂直？ 思考： 如何证明直线与平面垂直? 是否一定要证明直线与平面中的所有直线 垂直? AD作为BC边上的高时，AD⊥ α，这 时AD BC，即AD ⊥ BD，AD ⊥ CD，BD∩CD=D. 结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D， 有AD⊥α. /bjlxz/ 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相