2.3.1 直线与平面垂直的判定(公开课).ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定 教学内容： 一、理解直线与平面垂直的定义； 2.3.1直线与平面垂直的判定 二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。 回顾旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？ （3）直线与平面相交 α a α A a a α （1）直线在平面内 （2）直线与平面平行 知识探究（一）：直线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂直的形象。 大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象。 A B C 思考：如何定义一条直线 与一个平面垂直？ A B C A B C A B C A B α 内经过点B的直线 AB所在直线 内不过点B的直线 α α AB所在直线 内任意一条直线 α AB所在直线 ⊥ ⊥ ⊥ C B1 C1 直线与平面垂直的定义： 垂足 直线l的垂面 文字表示： 如果一条直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作 平面 的 垂线 图形表示： P l 深入理解“线面垂直定义” 判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例） 1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ） 2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直. （ ) b a 1． 则 的位置关系是_____.　　 2．若直线 不垂直于平面 ，那么在平面 内（????? ）A．不存在与 垂直的直线　 B．只存在一条与 垂直的直线C．存在无数条直线与 垂直? D．以上都不对 练习 C 知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理 思考：是否把平面中的直线一一找出，才能 证明直线与平面垂直？ 探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验： 过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. (1)折痕AD与桌面垂直吗？ (2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面肯定垂直？ 动画演示 B D C A B1 D1 C1 A1 A1 B1 D1 C1 A B C D A B C D A1 B1 D1 C1 结论：AD⊥BD，AD⊥CD，BD∩CD=D， 有AD⊥α. AD作为BC边上的高时，AD α，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，BD∩CD=D. α O n m l A