2.3.1、3直线与平面垂直的判定与性质.ppt

这是一个重要的性质，在做题时碰到类似的条件要注意应用． * 关键在于找面的垂线 * 关键还是找面的垂线，然后将问题转化为点到面的距离，再转化为线面距 * * A C B F E 说明：②斜线上任意一点在平面上的射影，一定在斜线的射影上。 思考：斜线上的一个点在平面上的射影会在哪呢？ 思考： ①从平面外一点向这个平面引的垂线段和斜线段，它们的射影和线段本身之间有什么关系？ ②从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段AB、AC、AD、AE…中，那一条最短？ A C B D E 垂线段比任何 一条斜线段都短 例1、如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜 线，C、B分别是垂足和斜足，a ，a⊥BC。 求证：a⊥AB A a C B 线面垂直 线线垂直 三垂线定理:在平面内的一条直线, 如果它和这个平面的一条斜线的 射影垂直,那么它就和这条斜线垂直. A a C B 变:如图，已知AC、AB分别是平面α的垂线和斜线, C、B分别是垂足和斜足，a ， 。 a⊥AB 三垂线定理的逆定理:如果平面内的一条直线与这个平面的一条 斜线垂直,那么这条直线就和这条斜线在这个平面内的射影垂直. 求证: a⊥BC 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA=PB=PC 试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O OA=OB=OC O为三角形ABC的外心 探究： 已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA,PB,PC两两垂直,试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O为三角形ABC的垂心 D O 已知三棱锥P-ABC的顶点P到底面三角形ABC的三条边的距离相等,试判断点P在底面ABC的射影的位置？ P A B C O为三角形ABC的内心 O E F 典型：四面体P-ABC的顶点P在平面上的射影为O (1)P到三顶点距离相等 (3)P到三边AB、BC、AC距离相等 (2)侧棱两两垂直 P A B C O 外 垂 内 O是 ABC的 心 O是 ABC的 心 O是 ABC的 心 对棱两两垂直 O P A B C 例：四面体P-ABC中， 若三棱锥有两组对边互相垂直，则另一组对边必然垂直 O是垂心 垂 O是 ABC的 心 观察：在下图的长方体中，请列举与平面ABCD垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？ 如果两条直线同时垂直于一个平面，那么 这两条直线平行。 3.直线与平面垂直的性质定理 √ √ √ 小试牛刀 √ × １、判断下列命题的正误。 （2）垂直于同一直线的两条直线互相平行（ ） （3）平行于同一平面的两条直线互相平行（ ） （4）垂直于同一平面的两条直线互相平行（ ） × （1）平行于同一直线的两条直线互相平行（ ） √ 五、过程设计 (三) 线面垂直性质定理的应用 例2、如图 平面α、β相交于PQ， 线段OA、OB分别垂直平面α、β， 求证：PQ⊥AB P Q O A B 证明：∵OA⊥α PQα ∴ OA⊥PQ OB⊥β, PQβ ∴ OB⊥PQ 又OA∩OB=0 ∴PQ⊥平面OAB 而AB平面OAB ∴ PQ⊥AB A B C D 证明： E 练习：1. 在空间四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线AC BD。 CE AE E BD , , , 连接 的中点 取 AC BD ACE AC ^ \ ì , 平面 Q = ?` ACE BD E CE AE ^ \ , , 平面 又 Q BD CE DC BC ^ \ = , , Q BD AE AD AB ^ \ = , , Q P A B C O 2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC 解题分析: 解题小结: * 例3：如图，∠BAC在平面α内，P为平面α外一 点，∠PAB＝∠PAC．求证：点P在平面α上 的射影在∠BAC的平分线上． A C B P α O E F 引课 我们知道,当直线和平面垂直时,该直线叫做平面的垂线。如果直线和平面不垂直,是不是也该给它取个名字呢?此时又该如何刻画直线和平面的这种关系呢? 如图：＿＿＿＿是斜线AC 在　内的射影，线段BC是 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ A C B 　　过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影．