2.3.1直线与平面垂直的判定(2课时).ppt

2.3.1直线与平面垂直的判定(2课时) * * 生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？ 旗杆与底面垂直 实例引入 桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象. 思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系. A B α 1.旗杆所在的直线始终与 影子所在的直线垂直. 探究学习 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂足 直线与平面垂直 新课学习 对定义的认识 ①“任何”表示所有. ②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足. ③? 等价于对任意的直线 ，都有 利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质. 直线与平面垂直 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？ 判定定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直． 作用： 判定直线与平面垂直． 直线与平面垂直判定定理 简记为：线线垂直 线面垂直 “平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少 A B C D A1 B1 C1 D1 课堂练习 垂直 面B1C和面A1D 例1:如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA =PC ,PB =PD . 求证：PO⊥平面ABCD C A B D O P = ABCD PO O BD AC 平面 又 ^ \ I Q BD PO BD O PD PB 的中点 是 点 又 ^ \ = Q , AC PO AC O PC PA 的中点 是 点 证明 ^ \ = Q , 例题讲解 A B D C A1 B1 D1 C1 O 例2、在正方体AC1中,O为下底面的中心, (1)求证：AC⊥面D1B1BD (2)求证：AC⊥D’O 已知：如图正方体AC’中，AC是面对角线，BD′体对角线. 求证：AC⊥BD′ A B D C A′ B′ C D ′ ′ 课堂练习 P A B C O 2.如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 在圆周上, 且PA AC, PA AB, 求证：（1）PA BC （2）BC 平面PAC 课堂练习 证明：∵PA ⊥⊙O 所在平面， BC?⊙O 所在平面，∴PA ⊥BC， ∵AB 为⊙O 直径， ∴AC⊥BC， 又 PA ∩AC＝A， ∴BC⊥平面 PAC， 又 AE?平面 PAC，∴BC⊥AE， ∵AE⊥PC, PC∩BC＝C， ∴AE⊥平面 PBC. 例 3：如图 ，已知 PA ⊥⊙O 所在平面， AB 为⊙O 直径，C 是圆周上任一点， 过 A 作 AE⊥PC 于 E，求证：AE⊥平面 PBC. 例题讲解 例题讲解 s A B C D E F 分析： 中 外 垂 课堂练习 2、线面垂直的判定定理 1、线面垂直的定义 垂直于 内的任意一条直线 3、证明线面垂直 (1)由线面垂直得到线线垂直； (2)由线线垂直得到线面垂直； 课堂小结 转化思想 1、练习册P58变式训练1、3题 课后练习 2、练习册P60基础巩固 8、9题 O P A α 斜线PA 斜足A 线面所成角 （锐角∠PAO） 射影AO 关键：过斜线上一点作平面的垂线 线面所成的角 新课学习 斜线和平面所成的角 1、直线和平面垂直＝直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内＝直线和平面所成的角是0° 2、直线与平面所成的角θ的取值范围是： 斜线与平面所成的角θ的取值范围是： 例1.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC中点，求: （1）BD1与面ABCD所成的角正切值 （2） ED1与面DD1C1C所成的角正切值 A1 D1 C1 B1 A D C B 例题讲解 E 例2、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角 例题讲解 O C D C1 D1 B1 A1 B A 变式：改成长方体AD=1，CD=2， DD1=3，求正切值 分析：关键是做面的垂线。 课堂练习 练习册P58 :例2+变式 课堂小结 1.线面成角的定义 3.线面成角的求解 1）作图（关键是做垂线） 2）证明 3）计算 2.线面成角的范围 * *