2.3变量间的相关关系.ppt

求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画“从整体上看，各点与直线的距离最小”。 讨论：对一组具有线性相关关系的样本数据： (x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，如何表达这 些点与一条直线 ,之间的距离。 (x1,y1) (x2，y2) (xi，yi) (xn，yn) 我们可以用点（xi，yi）与这条直线上横坐标为xi的点之间的距离来刻画点（xi，yi）到直线的远近.即用 来表示点（xi，yi）到直线的远近。 用这n个距离之和来刻画各点到直线的“整体距离”是比较合适的，即可以用 表示各点到直线 的“整体距离”. (x1,y1) (x2，y2) (xi，yi) (xn，yn) 由于绝对值使得计算不方便，在实际应用中人们更喜欢用 这样，问题就归结为：当a，b取什么值时Q最小？即点到直线 的“整体距离”最小. 根据有关数学原理推导a，b的值由下列公式给出 这样通过求此式的最小值而得到回归直线的方法，即使得样本数据的点到回归直线的距离的平方和最小的方法叫做最小二乘法. 例 有一个同学家开了一家小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 116 130 128 132 150 156 热饮杯数 15 12 7 4 0 -5 摄氏温度/oC 54 76 93 89 104 热饮杯数 36 31 27 23 19 摄氏温度/oC （1）画出散点图； （2）从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）如果某天的气温是2℃，预测这天卖出的热饮杯数。 116 130 128 132 150 156 热饮杯数 15 12 7 4 0 -5 摄氏温度/oC 54 76 93 89 104 热饮杯数 36 31 27 23 19 摄氏温度/oC 求回归方程的步骤： 第一步，计算平均数 , 第二步，求和 , 第四步，写出回归方程 第三步，利用公式计算 的值 回归方程被样本数据惟一确定，各样本点大致分布在回归直线附近.对同一个总体，不同的样本数据对应不同的回归直线，所以回归直线也具有随机性. 对一组样本数据，应先作散点图，在具有线性相关关系的前提下再求回归方程.如果一组数据不具有线性相关关系，即不存在回归直线，那么所得的“回归方程”是没有实际意义的. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 函数是研究两个变量之间的依存关系的一种数量形式。对于两个变量，如果当一个变量的取值一定时，另一个变量的取值被惟一确定，则这两个变量之间的关系就是一个函数关系。 函数关系： 函数关系是一种确定的关系。 例：在一条高速公路上，一辆轿车以80千米/时的速度匀速行驶.随着时间t的变化汽车行驶的路程s也相应发生着变化. 1、函数关系式： s = 80t 所用时间t（小时） 1 2 3 路程 s（千米） 80 160 240 2、列表： 3、图像： t(时) 1 3 2 4 80 240 160 320 S(千米) 0 小明,你数学成绩不太好,物理怎么样? 也不太好啊. 学不好数学,物理也是学不好的 ?????... 你觉得老师的说法对吗? 物理成绩 数学成绩 学习兴趣 花费时间 其他因素 如果我们把数学成绩和物理成绩看成是两个变量，那么这两个变量之间的关系是函数关系吗？ 自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系，叫做相关关系. 两个变量间的相关关系： 相关关系是一种非确定的关系。 相关关系和函数关系的相同点： 两者均是指两个变量间的关系。 商品销售收入 广告支出经费 ? 生活中存在许多相关关系的问题： 1、 粮食产量 施肥量 ? 2、 人体内脂肪含量 年龄 ? 3、 练习1： 有关法律规定，香烟盒上必须印上“吸烟有害健康”的警示语.吸烟是否一定会引起健康问题？你认为“健康问题不一定是由吸烟引起的，所以可以吸烟”的说法对吗？ 练习2： 某地区的环境条件适合天鹅栖息繁衍，有人统计发现了一个非常有趣的现象，如果村庄附近栖息的天鹅多，那么这个村庄的婴儿出生率也高，天鹅少的地方婴儿的出生率低.于是，他就得出一个结论：天鹅能够带来孩子，你认为这样得到的结论可靠吗？如何证明这个结论的可靠性？ 答：从现在我们掌握的知识来看，没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”，完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高的第3个因素（