泰州姜堰励才实验学校数学七年级下册课件幂的乘方sy.ppt

幂的乘方 am · an (a·a· … ·a) n个a =(a·a· … ·a) m个a = a·a· … ·a (m+n)个a = am+n a·a· … ·a an = am · an = am+n （m , n都是正整数） 推导： 同底数幂的乘法 ※2 ※1 幂的意义 ※3 如果一个正方体的棱长是 cm,那么它的体积多少 100个m =am+m+ · · · +m 100个am 105 a am =am·am· … ·am =a100m (am)100 （乘方的意义） （同底数幂的乘法法则） （乘法的意义） amn n个m = am+m+· · ·+m n个am am .am …. .am 读作：a的m次幂的n次方 = (am)n = 读作：a的m n次幂 (am)n = amn (m,n为正整数) 推导： (am)n = amn (m,n都是正整数) 底数 幂的乘方， 不变 相乘 结论： 幂 的 乘 方的运算 法 则: 指数 . 用语言叙述： 【例1】计算： (4) (－ x6+m)3 = 解： (3)(－xm)2 = xm×2 =x2m (5) －(ym)n = － ym×n = － ymn - x(6+m) ×3 =-x18+3m (6) [(x-y)m]3 = (x – y)3m (1)(106)20 =106×20 =10120 (2)(y4)n = y4×n = y4n =(x-y)m×3 幂的底数和指数不仅可以是单项式,也可以是多项式. (am)n = amn (m,n都是正整数) 注意符号 1、判断并改正： (a3)2 = a3+2 = a5 ( ) (2) (-a5)2 = - a10 ( ) 2、直接说出结果： × × a6 a10 =1020 =m10a =x4n+8 =(x-2y) 6m =-a10+5m =a28 （1）下列各式中，与(xm+1)3相等的是（　　） A. 3xm+1 B. x3m+x3 C. x3·xm+1 D. x3m·x3 D C 3、选择： (2). 9m·27n可以写为： ( ) A. 9m+3n B. 27m+n C. 32m+3n D. 33m+2n 【例2】计算： [(am)n]p= 幂的乘方的推导 (amn)p=amnp （m,n,p为正整数） (am)n = amn (m,n都是正整数) 进 步 的 阶 梯 1.计算： ⑴(104)4 ⑵(xm)4（m是正整数） ⑶－(a2)5 ⑷(－23)7 ⑸(－x3)6 ⑹[(a＋b)2]4 看 谁 对 的 多 ＝1016 ＝x4m ＝－a10 ＝－221 ＝x18 ＝(a＋b)8 2.计算： ⑴x2·(x2)4＋(x5)2；⑵(am)2·(a4)m+1(m是正整数). 解： ⑴原式＝x2· x8 ＋x5×2 ＝x10＋x10 ＝2x10 ⑵原式＝a2m·a4(m＋1) ＝a2m＋4(m＋1) ＝a6m＋4 ---①幂的乘方 ---② 同底数幂相乘 ---③合并同类项 若 (am) n=am n =an m =(a m)n 则 a mn =(a n)m 例如: x12=(x2)( ) =(x6)( ) =(x3)( ) =(x4)( ) =x7?x( ) =x?x( ) 6 2 4 5 11 3 【例3】计算 1、若am=2,an=3,求① am+n 的值。 ② a3m+2n的值。 2、若9×27x = 34x+1，求x的值 解：∵am=2,an=3 ∴a 3m+2n=a3m·a2n =(am)3·(an)2 =23×32 =72 ∴ am+n=am·an =2×3=6 ∴ 32 ×33x = 34x+1 即 33x+2 = 34x+1 ∴ 3x+2 = 4x+1 x = 1 构建方程 化归思想 解： ∵ 9×27x = 34x+1 逆用公式 解：∵230＝23×10 比较230与320的大小 ＝(23)10 320＝32×10 ＝(32)10 又∵23＝8，32＝9 而8＜9 ∴230＜320 思考题： 比较3555 、4444 、5333的大小. 小结与回顾 知识 [(am)n]p=(amn)p=amnp amn = (am)n 能力 计算和推理能力 逆向思维 比较的方法 特殊到一般的方法 幂的乘方 思想方法