河南省郑州平顶山濮阳市届高三第二次质量预测二模数学理试题 Word版含答案.doc

2017年高中毕业年级第二次质量预测 数学（理科）试题卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.已知复数，则集合的元素个数为 A. 4 B. 3 C. 2 D.无数 2.设，则 A. B. C. D. 3.要计算的结果，下面的程序框图中的判断框内可以填入的是 A. B. C. D. 4.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为 A. B. C. D. 5.下列命题是真命题的是 A. ，函数都不是偶函数 B.,使得 C. 向量，则在方向上的投影是2 D.“”是“”的既不充分也不必要条件 6.在区间上任取实数，在区间上任取实数，使函数有两个相异零点的概率为 A. B. C. D. 7.已知数列满足为数列的前项和，则的值为 A. B. C. D. 8.已知实数满足，则的最小值是 A. 6 B. 5 C. 4 D.3 9.已知空间四边形ABCD满足，则的值为 A. -1 B. 0 C. D. 10.将数字124467重新排列后得到不同的偶数的个数为 A. 72 B. 120 C. 192 D.240 11.已知P为双曲线上任意一点，过P点向双曲线的两条渐近线分别作垂线，垂足分别为A,B则的值为 A. 4 B.5 C. D.与点P的位置有关 12.已知函数，如果当时，若函数的图象恒在直线的下方，则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.正方体的八个顶点中，有四个恰好为一个正四面体的顶点，则正方体的表面积与正四面体的表面积之比为 . 14.已知幂函数的图象过点，则的展开式中的系数为 . 15.过点作直线与抛物线相交于A,B两点，且，则点B到该抛物线焦点的距离为 . 16.等腰中，为边上的中线，且，则的面积的最大值为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分） 已知数列的前项和为，，且满足 （1）求数列的通项公式； （2）若，设数列的前项和为，求证： 18.（本题满分12分）如图，三棱柱中，各棱长均相等，分别是棱的中点. （1）求证：平面； （2）若三棱柱为直三棱柱，求直线与平面所成角的正弦值. 19.（本题满分12分）某公司研发生产一种新的零售食品，从产品中抽取100件作为样本，测量这些产品的一项质量指标，有测量结果得到如下所示的频率分布直方图： （1）求直方图中的值； （2）偶频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标Z服从正态分布，试计算数据落在上的概率； （3）设生产成本为，质量指标为，生产成本与质量指标之间满足函数关系，假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替，试求生产成本的平均值. 20.（本题满分12分） 已知椭圆，以椭圆内一点为中点作弦AB,设线段AB的中垂线与椭圆相交于C,D两点； （1）求椭圆的离心率； （2）试判断是否存在这样的m,使得A,B,C,D在同一圆上，并说明理由. 21.（本题满分12分）已知函数 （1）若和在上有相同的单调区间，求的取值范围； （2）令，若在定义域内有两个不同的极值点. （Ⅰ）求的取值范围； （Ⅱ）设两个极值点分别为，证明:. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系 已知直线的极坐标方程为，以极点为坐标原点O，极轴为轴的正半轴平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数） （1）求直线被曲线C截得的弦长； （2）从极点作曲线C的弦，求各弦中点的极坐标方程. 23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数 （1）当时，解不等式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围. 2017年高中毕业年级第二次质量预测 数学（理科） 参考答案 一、选择题 1. A．.C 3.B 4.D 5.B 6.A 7.C 8.C 9