GEAR算法在随机轨道模型计算中的应用.pdf

维普资讯 第18卷第5期 工 程 热 物 理 学 报 v0l_18，N0．5 )‘牛 计算中的应用 0 ， (清华大学煤的高教低污染燃烧国家重点实验室 北京 100084) 摘 要 本文对随机轨道摸型中颗粒相常微分方程组的剐性 问题进行了分析，结果表 明：当采用常规算 法如四阶Rung~kutta法求解方程组时 方程组 的刚性是导致某些情况下计算发散或计算时间过 长的原因。为此，本文将适用于求解剐性方程组的Gear算法应用于随机轨道模型的计算中，取得 了良好的效果． 关 键 词 ．堕垫塾遒送型，冈性堂堂盐立堡塑鱼!兰蔓鎏． 撬 1前 言 模拟湍流多相流动及反应的关键是确立颗粒相模型。随机轨道模型就是一种近年来 得到广泛应用的颗粒相模型，其核心是：认为流场中充满着各种具有不同尺度，寿命及 脉动速度的涡 团，涡团的脉动速度在涡团尺度及寿命期 内维持不变，在不同的寿命期内 随机变化。通过模拟随机涡团与颗粒 的相互作用，可 以反映颗粒的运动、变化经历及湍 流扩散情况。 事实上，用随机轨道模型来模拟颗粒相最终将归结为求解一组拉格朗 日坐标系下的 颗粒相控制方程组。这是一个常微分方程组的初值 问题，需采用数值积分方法求解．传 统的对常微分方程组初值 问题 的数值积分一般采用变步长 的四阶 Runge-Kutta法，该方 法对方程积分一步至少要求十二次导数，速度较慢。另外在模拟一些具有复杂变化经历 的颗粒相运动时，如炉膛内粉煤的燃烧，由于控制微分方程纽可能带有很强的刚性 【， 常常导致计算发散。孙保民等 [将具有五阶精度的六级变步长 的Ruage-Kutta-Fehlb方 法应用于随机轨道模型的计算 中，该方法每积分一步只需求六次导数，但为避免计算发 散，在某些情况下须取极小的积分步长，即便如此，较之四阶Runge-Kutta法仍大大提 高了计算速度和精度． 为进一步改进计算 的速度和稳定性，本文尝试将 Gear方法应用于随机轨道模型 的 计算中，取得了较为满意的结果。 2 Gear方法简介 Gear方法实际是一种向后差分的数值积分方法 ”，该方法求解刚性微分方程组具 有以下三个优点： (1)容易改变阶和步长；(2)能够应用高阶的和高稳定的格式；(3)每 积分一步解隐式方程组所需的工作量较小． 本项研究得到国家科技攀登计划的资助． 本文曾于 1996年 l0月在武汉召开的中国工程热物理学会燃烧学学术会议上宜读 维普资讯 5期 唐 庆等： GEAR算法在随机轨道模型计算中的应用 635 对于用相量形式表不 的带初值 问越 的刚性万程组 ： f ： (，) l (如)= 。 其中 ， ， 均为m 维向量。 Gear方法的计算公式如下： 预报 ．f0)=≯． 一1 校正 ，f+1)= ，()+ - ． ( ，()) 终值 = ，( 其中 为基向量： = ，h ， ／p!lT，为阶数。≯为(p+1)× +1) 阶的P~cal上三角矩阵。 为常向量 = [f0_z。，… ， ，它因方法不同而异，并根 据截断