03 投资者的效用函数.pptVIP

含做空的资产组合练习题（42页） 假设投资者拥有１００元可以投资于证券Ａ和证券Ｂ。 投资者可以将资金全部投资于证券Ａ，获得１４元的收益，即１４％的收益率。 另一方面，投资者也可以卖空价值１０００元的证券Ｂ，购买价值１１００元的证券Ａ，则资产组合的期望收益为１５４元， 而借入证券Ｂ的成本为８０元， 因此，最初１００元的投资，可以获得７４元（１５４－８０）的收益，即期望收益率为７４％。 期望收益率从１４％增加到７４％，但是标准差也从６％增加到５７．２％， 试写出计算过程。 练习题 考虑三种证券： Ｃ公司的股票，期望收益率为10%，收益率的标准差为7%； Ｓ公司的股票，平均收益率为8％，收益率的标准差为6％； Ｕ公司的股票，平均收益率为18％，收益率的标准差为13％。 此外，假设Ｃ公司和Ｓ公司之间的相关系数为0.5，Ｃ公司和Ｕ公司之间的相关系数为0.3，Ｓ公司和Ｕ公司之间的相关系数为0.2。 最后假设无风险借贷利率为 4％。 假设允许卖空且可以无风险借贷。 求切点资产组合 G与有效边界。 第三章　投资者风险偏好与最优资产组合 第一节 投资者的效用函数 第一节投资者的效用函数 第二节　效用无差异曲线与最优资产组合 一、资产组合效用函数的类型 二、期望效用无差异曲线 三、最优资产组合的选择 第三节　其他最优资产组合选择方法 一、几何平均收益率方法 二、安全第一方法 　一、几何平均收益率方法 　二、安全第一方法 （一）罗伊标准（Ｒｏｙ） （二）卡陶卡标准（Ｋａｔａｏｋａ） （三）特尔瑟标准（Ｔｅｌｓｅｒ） 小结与习题 （一）几何平均收益率的计算 1、一个资产组合的几何平均收益率 假设某个资产组合的收益率如下： PN PN-1 … P2 P1 概率 RN RN-1 … R2 R1 收益率 N N-1 … 2 1 情景 则这个资产组合的几何平均收益率定义为： 当 时， 几何平均收益率的计算例题 假设某个资产组合的收益率如下： 0.3 0.2 0.5 概率 1.2 ?0.3 0.6 收益率 3 2 1 情景 解：这个资产组合的几何平均收益率为： 试计算其几何平均收益率。 （一）几何平均收益率的计算 2、多个资产组合 P 的几何平均收益率 假设第 j 个资产组合的收益率如下： PN,j PN-1,j … P2,j P1,j 概率 RN,j RN-1,j … R2,j R1,j 收益率 N N-1 … 2 1 情景 则第 j 个资产组合的几何平均收益率定义为： 当 时， 几何平均收益率的计算例题 下面举例说明。 表３—６给出了三种可能的投资——证券Ａ、证券Ｂ和证券Ｃ； 每种投资都有两种可能的结果，每种可能性相同； 该组合中这三种证券比例相等。 试计算并比较各个资产与资产组合的几何平均收益率。 在第一种情景下，资产组合收益率为： 在第二种情景下，资产组合收益率为： 资产组合的几何平均收益率为： 计算资产组合的几何平均收益率 计算各个资产的几何平均收益率 资产组合的收益率 高于任一 单个证券的收益率 （二）几何平均收益率方法的运用 运用几何平均收益率法选择最优资产组合，最简单的办法就是从各种投资方案中选择最高几何平均收益率的资产组合。 几何平均收益率方法不可能挑选一个收益率可能为负的投资组合，从而可极大程度地排除非有效组合和不适宜的有效组合。我们把这种特性称为“有效集中”。 使用几何平均收益率方法选择的最优资产组合通常是一个分散化的组合。 在收益率是正态分布或对数正态分布条件下，可以证明几何平均收益率最大化的组合是均值—方差有效的。 　 （一）罗伊标准 罗伊定义：最优资产组合是收益率低于某一特定水平的可能性最小的组合。 其中：RP 表示组合收益率， RL 表示投资者可接受的最低收益率水平。 罗伊的选择标准是： （3-23） 如果 RL 是收益率的“破产警戒线”，则罗伊标准就是 看谁破产的可能性最小。 -3? -2? -? ? ? 2? 3? 68% 95% 99.7% 正态曲线的特征 资产组合投资收益率是正态分布的情况 标准差 = σ 均值 = μ1 x x 标准差 =