湖北省初中数学优秀课展评活动资料人教版数学九年级上册《 弧长和扇形面积第课时》教学设计.doc

24.4 弧长和扇形面积（第1课时） 荆门市钟祥东方之星外国语学校 彭元超 一、教学内容解析 本节课的教学内容为人教版义务教育教科书九年级数学上册《24.4弧长与扇形面积》第1课时，这是一节公式推导及应用课.这个课题是在学生学习了“圆的认识”，“点和圆、直线和圆的位置关系”，“正多边形和圆”等知识的基础上进行的.弧长与扇形面积公式是与圆有关的计算中的常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的图形的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导打下了基础． 弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来的．运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积． 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用． 二、教学目标解析 根据数学课程标准和学生认知规律，确定以下教学目标： 知识与技能：了解扇形概念，理解的圆心角所对的弧长与扇形面积的计算公式并熟练运用公式解决问题. 过程与方法：从圆的周长和面积公式入手，经历特殊到一般的过程，由整体到部分，探究从的圆心角所对的弧长，进而类比探究扇形面积的计算公式，能利用弧长表示扇形面积；在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化和类比的数学思想等．　　　　 情感态度与价值观：通过用弧长和扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学来源于生活又服务于生活． 三、学生学情诊断 圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长面积有关，对于半圆,四分之一圆等特殊情形有一定的基础，但是对于公式推导过程中对圆心角的作用不易理解，所以教学时先利用特殊情况进行引导：先知道360o的即圆的周长180o和90o所对的弧长；然后求1圆心角所对的弧长再通过求25o的圆心角所对的弧长逐渐认识弧长最后探究圆心所对的弧长并通过圆心角与1的圆心角的倍数关系得出弧长公式 基于以上分析，本节课的教学难点是：弧长和扇形面积公式的推导． 四、教学策略分析 根据教学内容、教学目标和学生学情诊断，联系生活实际创设学习情境，采用启发式与自主探究相结合的模式，应用几何画板动态演示，结合学案引导学生学习． 五、教学过程设计 (一)创设情境 激发兴趣 以2016年里约奥运会男子200米决赛视频引入课题． 问题：每位运动员的起跑位置相同吗？ 设计意图：以学生熟悉的体育比赛情景引入课题，增强学生注意力，进而激发学生学习新知的热情，感受数学源于生活．同时也为教材中“实验与探究——设计跑道”的学习做铺垫． (二)探究新知 巩固运用 活动1 弧长公式的探索与运用 1． （2）圆周长可以看做圆心角是多少度所对的弧长？ （3）你能求出圆心角是180o和90o所对的弧长吗？ （4）1°的圆心角所对的弧长是多少？2°，5°呢？ （5）的圆心角所对的弧长是多少？（公式得出后板书弧长公式） （6）弧长由哪些量决定？公式中的表示什么意义？ 师生活动：通过几何画板动态演示点B在半径为R的圆上运动一周，引导学生思考并回答问题（1）和（2）；再通过动态演示，使学生能求出特殊的圆心角所对的弧长，完成问题（3）；学生讨论得出1°的弧长是圆周长的，为，2°的弧长为1°的弧长的2°倍，为，5°的弧长为1°的弧长的5倍，为，从而解决问题（4）；对于问题（5），让学生独立思考得出的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的倍，为；采用师生对话的方式，剖析确定弧长的因素以及公式中的意义，完成问题（6）的解答． 意义，以及公式中和180是不带单位的． 2．3cm，圆心角为120o，则圆弧的长度为　 cm ． 75o的圆心角所对弧长是cm ，则此弧所在圆的半径是 cm．3．1 工人王师傅要制作一个如图1所示的弯形管道，为了合理下料，就要先按中心线计算“展直长度”.请你帮王师傅算一下图1所示弯形管道的展直长度L． 师生活动：（1）学生分析题中条件和解题思路：管道由三个图形组成，要求展直长度L，需要知道两条线段长和弧长；其中线段长已知，要求弧长需要知道圆心角和半径，而这些条件已经给出了，由弧长公式即可求出，进而可求展直长度L． （2）学生独立完成解题过程，一名学生展示，师生共同交流． 设计意图：设计实际问题背景，培养学生从图形中获取相关信息的能力，引导学生分步分析，分步计算，让学生能熟练运用弧长公式进行计算，进而体会数学源于生活又服务于生活． 活动2 扇形面积公式的探索与运用 1．问题引入：草坪上的自动喷水装置能旋转220°，它的喷射半径是20m，问它能喷灌的草坪面积有多大？ 师生活动：教师用几何