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点 的 投 影 例：判别下面投影图中A、B、C、D的相对位置 直线的投影 一.直线的投影 只需将两点的同名投影连接起来，就得到直线的投影。 二、直线相对投影面的位置 一般位置直线投影特性 三个投影不反映实 长和倾角的大小 例：在AB上取点K，与H、V面等距，再取点L，使该点的坐标Z=2Y 求一般位置线段的实长及其与H面的夹角α 求一般位置线段的实长及其与V面的夹角β 求一般位置线段的实长及其与W面的夹角γ 例：下面的α、β、?是否正确？ 例：哪个实长是正确的？ 例：已知AB与AC对H面的倾角相同,求AC的正面投影。 例：已知直线KL=LM，求KL的正面投影。 直角三角形法 1.原理分析1 直角三角形法 1.原理分析2 直角三角形法 直角三角形法 直角三角形法 直角三角形法 直角三角形法 直角三角形法 直角三角形法 直角三角形法 实长 实长 实长 实长 (1) (2) (3) (4) x 例:已知a’b’ ，AB=50，求ab. o ?y a b a‘b’ b’ b ?y ?y ?50 a’ 例： 已知线段AB 的投影，试定出属于AB 的点S 的投影， 使AS 的实长等于已知长度L. ? 实长 例： 已知三角形ABC 的投影，试求其实形。 实形 BC实长 ?Y ?Y AC实长 AB实长 a’ b’ o x c’ c a b α α ab ab LM的实长 KL的实长 l m k k’ m’ l’ o x lm 例：已知线段CD 的投影，求作属于线段CD 的点E 的投影,使CE 的 长度等于25 mm。 解：采用直角三角形方法求出CD实长，在其上量取25 mm，得点E。 V X Z Y O α △ABB0 为直角三角形 B0 AB0=ab BB0=zb’-za’ B A a b a b 实长 zb’-za’ 结论： 已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对H 投影面的倾角α。 V X Z Y O β △AA0B 为直角三角形 A0 A0B=a’b’ AA0=ya-yb B a b a b 实长 ya-yb 结论： 已知线段的两个投影，可利用直角三角形法，求出线段的实长及对V 投影面的倾角β。 A 例1 求线段AB 的实长及α。 a b‘ a b o X 实长 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为α 。 1.以ab 为一直角边； 2.取zb’-za’ 为另一直角边; 方法1 zb’-za’ zb’-za’ 解题完毕 V X Z Y O α B0 B A a b a b zb’-za’ α o X 实长 a b a b 实长 方法2 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与ab 的夹角为α。 1.以zb’-za’ 为一直角边； 2.取ab 为另一直角边; zb’-za’ 例1 求线段AB 的实长及α。 α α V X Z Y O B0 B A a b a b zb’-za’ α b a b a X 例2 求线段AB 的实长及β。 o AB β 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a’b’ 的夹角为β。 1.以a’b’ 为一直角边； 2.取ya-yb 为另一直角边; 方法1 ya-yb ya-yb V X Z Y O β A0 B a b a b A b a b a X O β 所得直角三角形的斜边即实长AB 。AB 与a’b’ 的夹角为β。 1.以ya–yb 为一直角边； 2.取a’b’ 为另一直角边; 方法2 AB β 例2 求线段AB 的实长及β。 解题完毕 ya-yb V X Z Y O β A0 B a b a b A 例3 已知EF =30 ，试完成e’ f ’ 。 f EF zf ’-ze’ R30 zf’-ze’ O X e e f 1.以ef 为一直角边； 2.以R30 为半径画弧，在另一直角边上截得zf’-ze’ ; 方法1 3.在f f ’ 投影连线上定f ’ 点，完成 e’f’ 。 解题完毕 e’f’ f EF R30 O X e e f 1.以ye-yf 为一直角边； 2.以R30 为半径画弧，在另一直角边上截得e’f’ ; 方法2 3.以e’f’ 为半径画弧,在f f’ 投影连线上定f’ 点，完成e’f’ 。 ye-yf e’f’ 解题完毕 例3 已知EF =30 ，试完成e’f’ 。 小结 1)实长、坐标差、投影长、倾角为直角三角形的四要素。 注意： 直线的坐标差、投影长、倾角是对同一投影面而言。 α Z坐标差 水平投影 TL (实长) β Y坐标差 正面投影 TL (实长) γ X坐标差 侧面投影 TL