时代学习报数学文化节第三届七年级第二轮.pdf

江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 主办单位： 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会 时代数学报第三届数学文化节 第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答 （七年级） （2008 年1 月6 日 上午9 ：00～11：00 ） 亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动 中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二 轮活动的“能力素质挑战”！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼.进一步 明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品位数学文化的 美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式： 广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学 再简单些吧，写成一个“数学公式”：G＋S ＋Z ＝X . Let ’s go ! （注：满分150 分，除第7 题10 分，第15 题11 分，第18 题10 分外每题7 分.选择题只有一个正确答案） 数学之史 1、天籁谐音 1766 年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循表 1 所 示的规律. 表1 颗 次 1 2 3 4 5 6 … 行星名称 水星 金星 地球 火星 小行星 木星 … 距离 0.4 0.7 1 1.6 2.8 5.2 … （天文单位） 0.4 0.4 ＋0.3 0.4 ＋0.6 0.4 ＋1.2 0.4 ＋2.4 0.4 ＋4.8 … 根据表 1，第7 颗行星到太阳的距离是 天文单位.当提丢斯将这一发现公布于众 之后，人们最终在行星带中“2.8 ”这一位置找到了一颗小行星，即“谷神星”. 2 、一网打尽 正整数集只是有理数集合的一部分，有趣的是，德国数学家康托尔 （1845～1918）曾将所有有理数像正整数那样排成一列纵队，从而和正整数集一一对应起来. 让我们跟随康托尔的思路吧！ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 p 7 任一个有理数都可以写成一个既约分数 （p 是 6 q 5 4 3 整数，q 是正整数）它可以对应着网格纸（如图）上的 B 2 1 一个点，即p 所在行与q 所在列的交点，记为点（q，p ）.