时代学习报数学文化节第三届九年级第二轮.pdf

江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 主办单位： 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会 时代数学报第三届数学文化节 第二轮活动“能力素质挑战”书面问题解答 （九年级） （2008 年1 月6 日 上午9 ：00～11：00 ） 亲爱的读者，欢迎参加时代数学报第三届数学文化节！在第一轮“基础知识闯关”活动 中，你已经感受到扑面而来的数学文化气息，以你良好的基础，完全有信心从容地接受第二 轮活动的“能力素质挑战”！这里，重要的不是为了胜人一筹，而是由此更上一层楼.进一步 明白学好数学需要多方面的知识和素养，同时再一次展现你的灵性和潜能，品味数学文化的 美丽芬芳和博大精深，简单些吧，写成一个公式： 广泛阅读＋深入思考＋仔细品味＝享受数学 再简单些吧，写成一个“数学公式”：G＋S ＋Z ＝X . Let ’s go ! （注：满分150 分，除第6 题10 分，第12 题10 分，第15 题9 分外每题7 分，选择题只有一个正确答案） 数学之史 1、36 军官问题 在数学文化节第一轮活动中，我们以探讨一个趣题的方式纪念了数 学大师欧拉诞辰300 周年.著名数学家拉普拉斯说过：“读读欧拉，他是我们所有人的导师.” 是啊！欧拉在数学上的贡献实在太多了，即使在初等数学中也到处可见他的身影.我们再来 看看欧拉研究过的“36 军官问题”： 从6 支部队中各选出6 名不同军衔的军官，将这36 名军官排成一个6 行6 列的方阵， 要求每行每列的6 个军官分别来自不同的部队，并具有不同的军衔.用大写字母A ，B ，C， D ，E ，F 分别表示6 支不同的部队，用小写字母a，b，c，d，e，f 分别表示6 种不同的军 衔，于是问题转化为：在 6×6 的方格阵中，每个方格分别填入一个大写字母和一个小写字 母，使每行和每列中的大小写字母只能各出现一次（通常称这种方阵为欧拉方阵或正交拉丁 方）.欧拉搅尽脑汁，也没能排出符合要求的6×6 方阵，他猜想并不存在这样的6×6 方阵.100 多年以后，才有人证明了欧拉的这个猜想是正确的. 于是欧拉继而探究了其他情形，例如，他分别作出了 3×3，4×4 ，5×5 正交拉丁方，并 证明了当n 除以4 的余数不等于2 时，n×n 正交拉丁方是存在的. 正交拉丁方在药品配方试验设计等方面有着广泛应用.现在流行的“数独”游戏和比赛， 就是发源于拉丁方问题呢！ 如图是一个5×5 正交拉丁方，请将剩余的字母填上. Aa Be Cd Dc Eb Ec Ab Ba Ce Dd De Ed Ac Bb Ca Cb Da Ee Bd Cc Db （第1 题） - 1 - 2 、中国剩余定理 此定理源于我国古代数学名著《孙子算经》，其中记载了这样一个“物 不知数”的问题：“今有物不知数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？” 这个问题的意思是：有一个正整数，除以3 余2 ，除以5 余3，除以7 余2，求符合条件的 正整数.此问题及其解题原理在世界上颇负盛名，中外数学家们称之为“孙子定理”、“中国剩 余定理”或“大衍求一术”等. 对以上 “物不知数”的问题，求得满足条件的最小正整数为 ，而满足条件的 所有正整数可用代数式表示为