时代学习报数学文化节第三届八年级第一轮.pdf

江 苏 教 育 出 版 社 时 代 数 学 报 主办单位： 江苏省教育学会中学数学教学专业委员会 第三届时代学习报数学文化节 八年级第一轮活动书面问题解答 （2007 年12 月9 日8 ：30～10：00） （第1～7 题每题7 分；第8～17 题每题8 分，第18～20 题每题7 分） 数学之史 1、纪念欧拉 2007 年是伟大的数学家欧拉（Euler ）诞辰300 周年.欧拉是历史上最多 产的数学家，一生发表过800 多篇（本）论文、著作，他28 岁时解决了著名的哥尼斯堡七 桥问题，其主要思路是将原问题转化为一笔画问题，图1 中的两图， 能用一笔画出来 （每条边不重复、不遗漏，本题仅有一个正确答案）. C C A D A D B B （a ） 图1 （b ） 2 、引以为豪 现代有不少世界领先的数学研究成果是以华人数学家命名的.如：有一 位数学家的关于完整三角和研究成果被国际数学界称为“华氏定理”，这是以 的 姓氏命名的；另一位数学家在仿射微分几何学方面的研究成果在国际上被命名为“苏氏锥 面”，这是以 的姓氏命名的. 3、菲尔兹奖 菲尔兹奖被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每4 年颁发一次，只奖励40 岁以下的数学家.华人数学家丘成桐、陶哲轩分别于 1982 年、2006 年荣获此奖.我们知道正 整数中有无穷多个质数（素数），陶哲轩等证明了这样一个关于质数分布的奇妙定理：对任 何正整数k ，存在无穷多组含有k 个等间隔质数（素数）的数组.例如，k ＝3 时，3，5，7 是 间隔为2 的3 个质数；5，11，17 是间隔为6 的3 个质数：而 ， ， 是 间隔为12 的3 个质数（由小到大排列，只写一组3 个质数即可）. 数学之美 4 、对称完形 平行四边形被它的一条对角线平分成两个面积相等的三角形；反过来， 对任意一个△ABC ，能否补全为一个平行四边形，使得它的面积是△ABC 面积的两倍？若 能，请在图（1）中作出． - 1 - 对于任意一个四边形ABCD ，能否补全为一个平行四边形，使得它的边分别经过A ，B ， C，D ，且面积是四边形ABCD 面积的两倍？若能，请在图（2 ）中作出． 5、鬼斧神工 我国古代建筑中有着无数千姿百态、雄伟壮观的宝塔，它们展示着灿烂 的中国古代文明.在数学王国中也有许多巧妙、神奇的“数学宝塔”. 请计算：7 ×9 ＝ 77 ×99 ＝ 777 ×999 ＝ 7777 ×9999 ＝ …… 一光年是光在一年所走的路程，约等于1013 千米，请根据上面的计算进行归纳、猜想， 然后继续写出一个算式： ，使所得积可写成 13 a ×10 (1≤a＜10). 6、犹有花枝俏 如图 3，一朵三叶花由六段近似圆弧组成，每一 段圆弧都是四分之一圆周，每个叶片两端间的弦长为 2 ，则此三叶花的 面积约为 （计算结果保留π）. 图3 7、一个都不能少 如图4 所示，图中每个小三角形都是边长为1 的等边三角形，请同学们仔细观察，数一数图中共有 个正六边形. 数学