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* College Physics 第六章 热力学基础第七章 气体动理论习题课 作业: 主要提要 例题 1. 理想气体状态方程 一、 气体动理论内容提要 2. 理想气体的压强和温度 3. 麦克斯韦速率分布律 麦克斯韦速率分布律 最概然速率: 最概然速率: 最概然速率: 4. 玻耳兹曼分布律 重力场中: 5. 能均分定理 每个自由度的平均动能为 自由度: i?3n 非刚性多原子 i= 7 非刚性双原子 i= 6 i= 5 i=3 刚性多原子 刚性双原子 单原子 1mol理想气体的内能： ? mol理想气体的内能： 6. 分子碰撞 平均自由程 平均碰撞频率 7. 气体内的输运过程 粘滞现象: 输运分子定向动量. 热传导现象: 输运分子热运动能量. 扩散现象: 输运分子质量. 8. 实际气体的范德瓦耳斯方程 分子模型: 有吸引力的钢球. 1. 功, 热量和内能 二、 热力学基础内容提要 功和热量是过程量, 内能是状态量. 准静态过程的功 泊松比 热量 迈耶公式 2. 热力学第一定律 有限过程 微过程 3. 理想气体的典型过程 等体过程 等温过程 等压过程 绝热过程 4. 循环过程 正循环和热机效率 逆循环和致冷效率 卡诺循环: 由两个等温过程和两个绝热过程组成. 5. 热力学第二定律 开尔文表述: 不可能从单一热源吸取热量, 使之完全变为有用的功而不引起其它变化. 克劳修斯表述: 不可能使热量从低温物体传向高温物体而不引起其它变化. 两种表述是等价的. 统计意义: 孤立系统内部发生的过程总是由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行. 例1: 导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动, 所以通常称导体中的自由电子为电子气. 设导体中共有N个自由电子, 电子气中电子的最大速率为vf (称作费米速率). 电子的速率分布函数为 式中A为常量, 试求: 1) 用N和vf确定常数A; 2) 电子气中一个自由电子的平均动能. 解: 1) 由归一化条件 2) 例2: 已知尘埃的质量?=10-21kg, 飘浮在空气中. 试求尘埃浓度改变不大于1%的空气层的厚度. (设空气的温度均匀, T=300K) 解：按玻尔兹曼分布 微分得 例3: 一容器被一可移动, 无摩擦且绝热的活塞分割成Ⅰ,Ⅱ两部分, 活塞不漏气, 容器左端封闭且导热, 其它部分绝热. 开始时在Ⅰ,Ⅱ中各有温度为0oC, 压强1.03×105Pa的刚性双原子分子的理想气体. Ⅰ,Ⅱ两部分的容积均为36l, 现从容器左端慢慢地对Ⅰ中气体加热, 使活塞缓慢地向右移动, 直到Ⅱ中气体的体积变为18l为止. 试求: 1) Ⅰ中气体末态的压强和温度; 2) 外界传给Ⅰ中气体的热量. Ⅰ Ⅱ Q 解: 初态Ⅰ: p0, V0, T0 初态Ⅱ: p0, V0, T0 末态Ⅰ: p1, V1, T1 末态Ⅱ: p2, V2, T2 1) 2) 例4: 定体摩尔热容CV为常量的某理想气体。经历如图所示的两个循环过程A1A2A3A1和B1B2B3B1，相应的循环效率分别为?A和?B 。试比较?A和?B的大小。 A3 B2 O V V1 V2 p A1 A2 B1 B3 解：系统只在A1A2过程吸热 例5: 在刚性绝热容器中有一个可无摩擦移动且不漏气的导热隔板, 将容器分为A, B各有1 mol的He气和O2的温度分别为TA=300K, TB=600K, 压强pA=pB=1.013×105Pa. 试求: 1) 整个系统达到平衡时的温度T, 压强p; 2) He气和O2气各自熵的变化. A B O2 He 解: 1) 系统的总内能始终不变 设初态A, B的体积为VA , VB，末态体积为V?A, V ?B 2) 例6: 求在温度为30oC时氧气分子的平均平动动能, 平均动能, 平均能量以及4.0×10-3kg 的氧气的内能. 解: 平动自由度t=3, 转动自由度r=2 平均平动动能 平均动能 平均能量 例7: 1摩尔理想气体(绝热指数g=1.4) 的状态变化如图所示, 其中1–3为300K的等温线, 1–4为绝热线. 试分别由下列三种过程计算气体的熵的变化?S=S3-S1: 1) 1 – 2 – 32) 1 –3; 3) 1 –4 –3 V 40 2 1 p O 3 4 20 解: 1) 2) 3)